DS查找——折半查找求平方根

题目描述

假定输入y是整数，我们用折半查找来找这个平方根。在从0到y之间必定有一个取值是y的平方根，如果我们查找的数x比y的平方根小，则x2x比y的平方根大，则x2>y，我们可以据此缩小查找范围，当我们查找的数足够准确时（比如满足|x2-y|<0.00001），就可以认为找到了y的平方根。

比如求5的平方根x，则x一定满足0<=x<=5，取x为(5+0)/2=2.5，因为2.5的平方为6.25>5，所以x一定小于2.5，也即x满足0<=x<=2.5，取x为1.25，以此类推

最后求得5的平方根为2.236

温馨提示： 计算过程中为确保精确性，计算变量的类型都用double

保留小数位数的输出，C语言参考格式printf("%.3lf\n",x) ；C++参考cout<setprecision(3)<

程序框架参考平时练习中折半查找的方法

输入

第1行输入一个整数n(<100)，表示有n个数

从第2行起到第n+1行输入n个整数

输出

输出n个数的平方根，精确到小数点后三位。

输入样例1 

2
13
5

输出样例1

3.606
2.236

思路分析

类似于，或者是就是二分查找。

对于一个数，它的平方根的一定是在0和它本身之间的值中取到，假设它是x，第一步取x=y/2，判断x*x和y的大小关系，如果比y大，那么说明x比y的平方根大，那么取x=（0+x）/2，如果比y小，那么取x=（x+y）/2，继续下去，直到x*x和y的差小于一个范围，那么y的平方根可以近似取x。

AC代码

#include 
#include
#include
using namespace std;
int main() {
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        float y;
        cin>>y;
        float x,low=0,high=y;
        x=y/2;
        while(fabs(x*x-y)>0.00001){
            if(x*x
                low=x;
                x=(low+high)/2;
            }else{
                high=x;
                x=(low+high)/2;
            }
        }
        cout<setprecision(3)<
    }
    return 0;
}