数据结构（9）树形结构——大顶堆、小顶堆

目录

9.1.概述

 9.2.操作

9.2.1.插入

9.2.2.删除

9.2.3.代码实现

---

9.1.概述

概念：

根节点是自己所在子树中的最值的完全二叉树。

根节点是所在子树的最大值，称为大顶堆。

根节点是所在子树的最小值，称为小顶堆。

堆的任何子树的根节点到子树上的任意节点，路径上的节点都是有序的，大顶堆为降序，小顶堆为升序。

此处展示一个大顶堆：

作用：

堆一般用来在大量数据中找到前N大或者前N小的数据。

存储：

一般用数组来存储堆，首先因为堆一般是从空树开始建立的，不论如何操作其一定会是一颗完全二叉树，不存在大量非叶子结点没有左右孩子的情况，所以用数组来表示不会造成内存浪费。其次堆的删除操作需要从叶节点反向向根结点方向遍历，链表结构不太好支持这种反向遍历。

 9.2.操作

9.2.1.插入

堆的插入采用尾插法，新入堆的节点挂在最后一个叶节点上，然后往上浮（交换位置）。

假设已有一颗树，是按照44、25、31、18、10的插入顺序建树的。

假设插入的是20：

 假设插入的是35：

9.2.2.删除

堆的删除操作，从叶子结点开始删除的话，直接删除即可，不会有任何影响，只有在删除非叶子结点时才要考虑进行结点间的调整，保持堆是大顶堆或者小顶堆。

堆在使用时每次弹出的都是堆顶的数据，因此删除操作都是针对堆顶元素的，此处以大顶堆的删除操作为例：

用最末尾的叶节点替换根节点，然后新的根节点与左右孩子比较是否为最大值，若不为最大值，则与参与比较的三个节点中的最大值互换位置，然后递归以上过程，出口为到达叶节点或者到达合适位置。

9.2.3.代码实现

package linearStructure.tree.heap;
 
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
 
public class MaxTopHeap {
    //存储堆的数组
    private int[] heap;
    //堆的最大存储容量
    private int maxSize;
    //当前堆的存储数量
    private int heapSize;
    public MaxTopHeap(int maxSize) {
        this.heap = new int[maxSize];
        this.maxSize = maxSize;
        this.heapSize = 0;
    }
    // 判断是否为空的方法
    public boolean isEmpty() {
        return heapSize == 0;
    }
 
    // 判断是否填满
    public boolean isFull() {
        return heapSize == maxSize;
    }
 
    // 获取堆顶的值
    public int peek() throws Exception {
        if (heapSize == 0) {
            throw new Exception("heap is empty");
        }
        return heap[0];
    }
 
    // 往堆中添加值
    public void insert (int value) throws Exception {
        if (heapSize == maxSize) {
            throw new Exception("head is full");
        }
        heap[heapSize] = value;
        heapSize++;
        buildMaxHeap(heap);
    }
 
    // 删除堆顶值
    public int poll() throws Exception {
        if (heapSize == 0) {
            throw new Exception("heap is empty");
        }
        int ans = heap[0];
        swap(heap,0,--heapSize);
        buildMaxHeap(heap);
        return ans;
    }
 
    // 建大顶堆
    private int[] buildMaxHeap(int[] array) {
        for (int i = (heapSize-2)/2; i >= 0; i--) {
            adjustDownToUp(array,i,heapSize);
        }
        return array;
    }
 
    private void adjustDownToUp(int[] array, int index, int length) {
        int temp = array[index];
        for (int i = 2*index+1; i < length; i = 2*i+1) {
            if (i < length-1 && array[i] < array[i+1]) {
                i++;
            }
            if (temp >= array[i]) {
                break;
            } else {
                array[index] = array[i];
                index = i;
            }
        }
        array[index] = temp;
    }
    // 交换元素值
    private void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
 
    // 获取所有元素
    public List getAllElements() {
        List ans = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < heapSize; i++) {
            ans.add(heap[i]);
        }
        return ans;
    }
}