LeetCode-1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数【数组，前缀和】

题目描述：

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 ‘0’ 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 ‘1’ 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

示例 1：

输入：boxes = “110”
输出：[1,1,3]
解释：每个盒子对应的最小操作数如下：

1. 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2. 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3. 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

示例 2：

输入：boxes = “001011”
输出：[11,8,5,4,3,4]

提示：

n == boxes.length
1 <= n <= 2000
boxes[i] 为 ‘0’ 或 ‘1’
https://leetcode.cn/problems/minimum-number-of-operations-to-move-all-balls-to-each-box/description/

解题思路一：简单暴力，对每个位置单独计算。

class Solution {
public:
    vector<int> minOperations(string boxes) {
        int n=boxes.size();
        vector<int> res(n);
        for (int i=0;i<n;i++) {
            int sm=0;
            for (int j=0; j < n; j++)
                if (boxes[j]=='1') sm+=abs(j-i);
            res[i]=sm;
        }
        return res;
    }
};
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时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)

解题思路二：根据前一个盒子的操作数得到下一个盒子的操作数,先初始化第0个位置的操作数和right的个数，遍历到下一个位置时操作数为operation+left_i−right_i

class Solution {
public:
    vector<int> minOperations(string boxes) {
        int left=boxes[0]-'0',right=0,operations=0;
        int n=boxes.size();
        for (int i=1;i<n;i++) {
            if (boxes[i]=='1') {
                right++;
                operations += i;
            }
        }
        vector<int> res(n);
        res[0]=operations;
        for (int i=1;i<n;i++) {
            operations+=left-right;
            if (boxes[i]=='1') {
                left++;
                right--;
            }
            res[i]=operations;
        }
        return res;
    }
};
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时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

解题思路三：0

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