《洛谷深入浅出基础篇》P3916 图的遍历——逆向搜索

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题目描述

给出 N 个点，M 条边的有向图，对于每个点 v，求 A(v) 表示从点 v 出发，能到达的编号最大的点。

输入格式

第 1 行2 个整数 N,M，表示点数和边数。

接下来 M 行，每行 2 个整数 Ui​,Vi​，表示边 (Ui​,Vi​)。点用 1,2,…,N 编号。

输出格式

一行 N 个整数A(1),A(2),…,A(N)。

输入输出样例

输入 #1复制

4 3
1 2
2 4
4 3

输出 #1复制

4 4 3 4

说明/提示

• 对于 60%60% 的数据，1≤N,M≤10^3。
• 对于 100%100% 的数据，1≤N,M≤10^5。

 我一开始的想法就是，暴力搜索，每次搜索每个点能到达的最大点。

像题目所给的数据：（这个表格的是指，是否有这样一条路可以连通某起点和某终点，边权默认为1，若边权为0，则说明没有这样的路）（如果一个点不能到达比他更大的点，那么这个点能到达的最大点为它本身）

然后来一个循环，循环n次，代表1~n个点，每个点来一遍dfs。

然后每次递归更新这个点能到达的最大值 ，直到递归到底部。

然后我悲催的发现，这样时间复杂度将是爆炸的。

因为每个点能到达的点的值都会被重复遍历很多次。

于是我们想起了高中老师经常教我们的：正难则反的思想。

我们不如让最大值自己去寻找能到达哪些点。

比如我们先让4（最大值）去找，4能到哪些点。将这些点标记为4.

然后再让次大值 3（最大值）去寻找，如果找到的点被标记过了，那么就跳过，因为被标记的点一定是上一轮dfs标记的，也就是被比3大的值所标记。

然后依次类推。

因为有了标记数组的存在，所以我们遍历的次数大大减少了。

那么这样让最大值去寻找能被哪些点到达的方法怎么找呢？我们可以反过来建边。

这样就可以从最大值出发来寻找每个它能到达的点了。

上代码：

const int N = 1e5 + 7;
const int M = 1e5 + 7;
int n, m;
int flag[N];
vector<int > p[M];
 
void dfs(int x, int y) {
    flag[x] = y;
    for (int i = 0; i < p[x].size(); i++) {
        if (flag[p[x][i]] == 0){
            dfs(p[x][i], y);
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        p[v].push_back(u);
    }
    for (int i = n; i > 0; i--)
    {
        if (flag[i] == 0)
            dfs(i, i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cout << flag[i] << ' ';
    }
}