ACM 动态规划题 -找最多可能浏览的景点数

题目描述

        五一到了，ACM队组织大家去登山观光，队员们发现山上一共有N个景点，并且决定按照顺序来浏览这些景点，即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。
        同时队员们还有另一个登山习惯，就是不连续浏览海拔相同的两个景点，并且一旦开始下山，就不再向上走了。
        队员们希望在满足上面条件的同时，尽可能多的浏览景点，你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么？

思路

        用两个数组分别求从左边的最长上升和从右边的最长上升，最后再枚举一边就行了。

程序设计

代码结构：

导入万能头文件“”#include “”并使用用标准命名空间。

定义三个int型的数组，分别是

 h[N]：每个景点的高度

 g[N]：正向最长上升子序列

 f[N]：反向最长上升子序列

main函数首先要按照ACM的标准输入方法输入“景点个数”（n）和“每个景点的海拔高度”(h[i])。

通过对所有景点海拔的打印，来确认输入是正确的。

遍历从第1个景点到第n个景点（i自增的for循环），依次计算每个景点的正向最大上升子序列（j自增的for循环）。

遍历从第n个景点到第1个景点（i自减的for循环），依次计算每个景点的反向最大上升子序列（j自减的for循环）。

遍历从第1个景点到第n个景点，找到 f[i] + g[i] - 1的最大值，这个最大值就是我们要求得结果。

代码原文

#include 
using namespace std;
const int N = 1010;
int h[N], g[N], f[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
 
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &h[i]);
 
    //打印输入所有景点的海拔
    for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("the %d th sight,height is %d\n",i,h[i]);
 
    //正向最长上升子序列
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++)
        {
            if(h[i] > h[j])
            {
                f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
            }
        }
    }
 
    //反向最长上升子序列
    for(int i = n; i; i --)
    {
        g[i] = 1;
        for(int j = n; j > i; j --)
        {
            if(h[i] > h[j])
            {
                g[i] = max(g[i], g[j] + 1);
            }
        }
    }
 
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        res = max(res, f[i] + g[i] - 1);
    }
    printf("Result is %d", res);
    return 0;
}

代码自测

C:\Users\zhangyy\CLionProjects\Ctest\cmake-build-debug\Ctest.exe
5
11 22 12 33 22 11
the 1 th sight,height is 11
the 2 th sight,height is 22
the 3 th sight,height is 12
the 4 th sight,height is 33
the 5 th sight,height is 22
Result is 4
Process finished with exit code 0

自测输入了5个山峰的高度，根据计算结果，1,2,4,5景点依次浏览是符合题目要求的最优解。

总结

ICPC-ACM题目类型一共有16个类型：

动态规划 · Dynamic Programming
贪心算法 · Greedy
穷举搜索 · Complete
漫水填充 · Flood Fill
最短路径 · Shortest Path
回朔搜索技术 · Recarsive Search Techniques
最小生成树 · Minimum Spanning Tree
背包问题 · Knapsack
计算几何学 · Computational Geometry
网络流 · Network Flow
欧拉回路 · Eulerian Path
凸包问题 · Two-Pimensoinal Convex Hull
大数问题 · Bignums
启发式搜索 · Hearistic Search
近似搜索 · Approximate Search
杂题 · Ad Hoc Problems

本博客做了一道动态规划的简单题。