python每日一题【剑指 Offer 13. 机器人的运动范围】

day23-2022.11.18

题目信息来源
作者：Krahets
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm
来源：力扣（LeetCode）

剑指 Offer 13. 机器人的运动范围

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？
示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3
示例 2：
输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1
1
2
3
4
5

提示：

• 1 <= n,m <= 100

• 0 <= k <= 20

题解：个人版

昨天做了一题，总之能照猫画虎做出来一题

• 递归参数：行坐标i, 列坐标j

• 终止条件：超出边界，不符合规则，已经看过的地方。用了一个二维列表来标记，还踩了雷。

• 递推工作：标记已经选过的列表，搜索下一个单元格，计数

• 返回值：无。选择了一个全局变量来计数，说实话，我没太想好怎么在递归中计数，这个尝试失败了

相关知识点

行坐标和列坐标的数位之和计算，设行坐标为i，列坐标为j，则计算行坐标数位之和为i//10+i%10，即整除和取余。我这里可能钻了测试题的漏洞，如果出现m,n=100，可能就bug了。

class Solution:
    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
        # 递归参数：行坐标i, 列坐标j
        # 终止条件：超出边界，不符合规则
        # 递推工作：标记已经选过的列表，搜索下一个单元格，计数
        # 返回值
        self.m, self.n, self.k = m, n, k
        self.result = 0
        self.myset = [[0 for x in range(n)] for x in range(m)]
        self.move(0, 0)
        return self.result

    def move(self, i, j):
        if i>=self.m or j>=self.n:return
    	#if i<0 or i>=self.m or j<0 or j>=self.n:return
        if self.myset[i][j]==1:return
        if self.myset[i][j]==0:
            self.myset[i][j] = 1
            if (i//10+i%10+j//10+j%10)>self.k:return
            else:self.result = self.result + 1
        # self.move(i-1, j)
        self.move(i+1, j)
        # self.move(i, j-1)
        self.move(i, j+1)
        return
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题解：官方

官方题解知识点重点

1. 数位增量和公式解释：若x和x+1不超过两位数

• 当 $x+1//10=0$ 时，$x$ 的个位为9，$x+1$ 的个位为0，比 $x$ 小9，$x+1$ 的十位比 $x$ 的十位大1，整体就比 $x$ 小8
• 当 $x+1//10\ne 0$ 时，就比 $x$ 大1

2. 理解不可达解：有限制，机器人每次只能走一步。只有之前走过的连通了才可以。
3. 剪枝：分析可知机器人可通过只往增序列处走就能访问所有可达解。(然后我偷偷注释了我代码里递归的两行，试了一下，确实不影响结果并且提升了速度减少了内存)
4. 我也尝试用set()来标记走过的点，来剪枝，但是失败了，因为我的语法是set.add([i,j])，看了解析用的是set.add((i,j))
5. 关于我没法把计数放到递归里的解决方案：解析里用的是+，如果不符合条件的直接会返回 0，所以会没有变化，其他情况都是被1+

but，官方解析里si，sj的写法很容易混淆，其实就是 x 和 x+1 的数位之和

广度优先遍历 BFS

以平推的方式向前搜索，通常会利用队列实现。

• 初始化：将初始点加入队列
• 迭代终止条件：队列为空
• 迭代工作：
  • 出队
  • 判断是否跳过
  • 标记
  • 入队

尝试复现官方题解的广度优先遍历

class Solution:
    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
        # 初始化需要队列遍历存储遍历的列表，需要一个列表存储已经标记过的格子
        myqueue = [(0, 0, 0, 0)]
        choosed = set()
        while myqueue:
            x, y, sum_x, sum_y = myqueue.pop(0)
            if x>=m or y>=n or sum_x+sum_y>k or (x,y) in choosed:continue
            choosed.add((x, y))
            myqueue.append((x+1, y, sum_x+1 if (x+1)%10!=0 else sum_x-8, sum_y))
            myqueue.append((x, y+1, sum_x, sum_y+1 if (y+1)%10!=0 else sum_y-8))
        return len(choosed)
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