My Eighty-fourth Page - 买卖股票的最佳时机 - By Nicolas

这篇page是针对leetcode上的121.买卖股票的最佳时机所写的。小尼先简单的说明一下这道题的意思，就是我们给定一个数组prices，它的第i个元素prices[i]表示一支给定股票第i天的价格。然后我们只能选择某一天买入这只股票，并且选择在之后的一个日子里将它卖出，我们需要给出一个算法算出我所能获得的最大的利润。

小尼一开始使用了比较暴力的解法，但是超时了，小尼先拉一下超时的代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int result = 0;
        for(int i = 0; i < prices.length; i++){
            for(int j = i + 1; j < prices.length; j++){
                result = Math.max(result, prices[j] - prices[i]);
            }
        }
        return result;
    }
}

这里面的方法运用了两层for循环进行对应的循环的求解，但是这里有很大的问题，就是一但我们给出的数据过多就会造成超时的现象。

接下来，小尼给出动态规划的求解的思路，小尼直接给出动态规划五部曲：

1、确定dp数组以及下标的含义：我们这里设置两层，第一层就是dp[i][0]表示第i天持有的股票所得的最多的现金，记住小尼这里所说的是持有股票所拥有的最多的现金，我们统一将我们最初始的金额定为0，所以我们第一天一旦买入我们的股票，我们的金额就会变负

2、确定递推公式：如果第i天持有股票dp[i][0]，那么我们可以由两个状态推过来：

第i-1天就持有股票，我们就一直保持现状，我们所拥有的现金还是第i-1天所拥有的现金

第i天我们就买入了股票，那么我们所得的现金就是买入了今天的股票所得的现金：-prices[i]

同理，我们也需要将dp[i][1]的状态表示出来，我们也是由两个状态所得到的：

第i-1天就不持有股票，我们直接就是跟前一天一样

第i天我们直接卖出我们的股票，所得的现金就是直接利用我们今天的price去进行对应的计算：prices[i] + dp[i - 1][0]

3、dp数组如何进行初始化：由递推公式我们可以得dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

4、确定遍历顺序：我们直接就是从前往后进行遍历

5、最后就是导出我们的dp数组

小尼接下来拉一下这道题动态规划的代码：

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices == null || prices.length == 0) return 0;
        int length = prices.length;
        int[][] dp = new int[length][2];
        int result = 0;
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < length; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0],-prices[i]);
            dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);
        }
        return dp[length - 1][1];
    }
}