人工神经网络例题

人工神经网络

例题

试根据训练集：

$D=((1,2{)}^T,1),((3,3{)}^T,1),((2,1{)}^T,-1),((5,2{)}^T,-1)$构造一个感知机模型，学习率α=1。

【解】已知感知机模型的具体形式为：$f(X)=sgn(W^{T}X)$

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其中$\ast \ast W\ast \ast =(b,w_1,w_2{)}^T,X=(1,x_1,x_2{)}^T$。使用数据集D构造感知机模型的具体步骤如下：

(1)初始化参数向量$W=(0,0,0{)}^T$

(2)随机选择一个样本$((2,1{)}^T,-1)$输入初始模型，求得$f(X=(2,1{)}^T)=sgn(0)=1\ne -1$,该样本未被感知机模型正确分类，使用如下公式更新模型参数：

$w_i=w_i+\alpha y_i{x}_i,b=b+\alpha y_i$

计算得到新的参数向量$\ast \ast W=\ast \ast (-1,-2,-1{)}^T$，获得的感知机模型为:

$f(X)=sgn(-2x_1-x_2-1)$

将数据集D中样本均输入更新后的感知机模型中，若存在样本被错误分类，则根据步骤（2）中公式进行参数更新，直至D中所有样本均分类正确时结束算法并输出模型。

中所有样本均分类正确时结束算法并输出模型。