【LeetCode】三个无重叠子数组的最大和 [H]（动态规划）

689. 三个无重叠子数组的最大和 - 力扣（LeetCode）

一、题目

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，找出三个长度为 k 、互不重叠、且全部数字和（3 * k 项）最大的子数组，并返回这三个子数组。

以下标的数组形式返回结果，数组中的每一项分别指示每个子数组的起始位置（下标从 0 开始）。如果有多个结果，返回字典序最小的一个。

示例 1：
输入：nums = [1,2,1,2,6,7,5,1], k = 2
输出：[0,3,5]
解释：子数组 [1, 2], [2, 6], [7, 5] 对应的起始下标为 [0, 3, 5]。
也可以取 [2, 1], 但是结果 [1, 3, 5] 在字典序上更大。

示例 2：
输入：nums = [1,2,1,2,1,2,1,2,1], k = 2
输出：[0,2,4]

提示：

二、代码

class Solution {
    public int[] maxSumOfThreeSubarrays(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        // left[i]：从0~i范围上长度为k的子数组中，累加和最大是多少
        int[] left = new int[n];
        // leftStartIndex[i]：从0~i范围上长度为k的子数组中，累加和最大的起始下标是是多少，和left[]是成对使用的
        int[] leftStartIndex = new int[n];
        // right[i]：从i~n-1范围上长度为k的子数组中，累加和最大是多少
        int[] right = new int[n];
        // rightStartIndex[i]：从i~n-1范围上长度为k的子数组中，累加和最大的起始下标是是多少，和left[]是成对使用的
        int[] rightStartIndex = new int[n];
        
        // 构造left[]和leftStartIndex[]
        int sum = 0;
        // 先生成第一个长度为k的子数组的窗口
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        left[k - 1] = sum;
        leftStartIndex[k - 1] = 0;
        // 窗口向右滑动，构造left[]和leftStartIndex[]
        for (int i = k; i < n; i++) {
            sum = sum - nums[i - k] + nums[i];
            // 比较以i结尾的长度为k的子数组累加和和left[i - 1]最大累加和，哪个大就将哪个值赋值给left，并记录当前这种情况的子数组起始位置。  
            // 这里要写等于号，因为要保证值相同的情况下，字典序小的返回
            if (left[i - 1] >= sum) {
                left[i] = left[i - 1];
                leftStartIndex[i] = leftStartIndex[i - 1];
            } else {
                left[i] = sum;
                leftStartIndex[i] = i - k + 1;
            }
        }
 
        // 构造right[]和rightStartIndex[]
        sum = 0;
         // 先生成第一个长度为k的子数组的窗口
        for (int i = n - 1; i >= n - k; i--) {
            sum += nums[i];
        }
        right[n - k] = sum;
        rightStartIndex[n - k] = n - k;
        // 窗口向左滑动，构造right[]和rightStartIndex[]
        for (int i = n - k - 1; i >= 0; i--) {
            sum = sum - nums[i + k] + nums[i];
            // 比较以i开始的长度为k的子数组累加和和right[i + 1]最大累加和，哪个大就将哪个值赋值给right，并记录当前这种情况的子数组起始位置。 
            // 这里不写等于号，因为要保证值相同的情况下，字典序小的返回  
            if (right[i + 1] > sum) {
                right[i] = right[i + 1];
                rightStartIndex[i] = rightStartIndex[i + 1];
            } else {
                right[i] = sum;
                rightStartIndex[i] = i;
            }
        }
 
        // 构造长度为k的窗口，保证窗口的左部分和右部分至少有k个字符，然后将这个窗口向右滑动尝试所有的情况，然后从左右部分找到最大累加和的子数组，将所有情况都列举一边，找打三个数组累加和最大的情况，并将他们的起始位置返回
        sum = 0;
        // 一开始要保证左部分至少有k个字符
        for (int i = k - 1; i < 2 * k - 1; i++) {
            sum += nums[i];
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int[] ans = new int[3];
        int ansSum;
        // 窗口做边界不能超过这个位置，因为要保证右部分至少有k个字符
        int limit =  n - 2 * k;
        for (int l = k; l <= limit; l++) {
            int r = l + k - 1;
            sum = sum - nums[l - 1] + nums[r];
            // 计算当前情况三个子数组的累加和
            ansSum = left[l - 1] + sum + right[r + 1];
            // 如果大于当前最大累加和，则重新更新max
            if (max < ansSum) {
                max = ansSum;
                ans[0] = leftStartIndex[l - 1];
                ans[1] = l;
                ans[2] = rightStartIndex[r + 1];
            }
        }
 
        return ans;
    }
}

三、解题思路 

我们要选三个不相交的长度为k的子数组。

先让L到R的距离为K，L...R是中间的子数组，这就算是找到了一个子数组，然后再从0~L-1范围上找到一个长度为k的子数组，从R+1~N-1范围上找到一个长度为K的子数组，这样一共就找到了三个子数组。

后我们再让L~R向右滑动，尝试所有可能的中间数组的情况，当完成处理后，就找所有情况中三个字数组累加和最大的那一组，然后将它们的起始位置返回即可。