343. 整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
 

提示:

2 <= n <= 58

解：

dp数组表示当前数最大的乘积

（1）当数为0和1时无法拆分，所以dp[0]=0,dp[1]=0。当数为2时拆分只有一种那就是1+1，乘积为1,所以dp[2]=1。

（2）当i>=2时，拆分有两种情况：

第一种是，将i拆分成j和i-j的和，且i-j不再拆分，这时乘积为j*(i-j)。

第二种是，将i拆分成j和i-j的和，i-j继续拆分，这时乘积为j*dp[i-j]。

这时状态转移方程为max(j*(i-j),j*dp[i-j])。

当确定了i后,j的取值范围为[1,i-1]，我们需要在这范围期间取最大的dp[i]，我们可得最终的状态转移方程为max(dp[i],j*(i-j),j*dp[i-j])。

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int []dp=new int[n+1];
        dp[1]=0;
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j=1;j
            dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]));
        }
 
         return dp[n];  
    }
   
}