算法刷题打卡第27天：省份数量---深度优先搜索

省份数量

难度：中等
有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。

省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。

给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。

返回矩阵中省份的数量。

示例 1：

输入：isConnected = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]]
输出：2
1
2

示例 2：

输入：isConnected = [[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
输出：3
1
2

深度优先搜索

思路：
深度优先搜索的思路是很直观的。遍历所有城市，对于每个城市，如果该城市尚未被访问过，则从该城市开始深度优先搜索，通过矩阵 isConnected 得到与该城市直接相连的城市有哪些，这些城市和该城市属于同一个连通分量，然后对这些城市继续深度优先搜索，直到同一个连通分量的所有城市都被访问到，即可得到一个省份。遍历完全部城市以后，即可得到连通分量的总数，即省份的总数。

时间复杂度： $O(n^2)$，其中 $n$ 是城市的数量。需要遍历矩阵 $isConnected$ 中的每个元素。
空间复杂度： $O(n)$，其中 $n$ 是城市的数量。需要使用数组 $city\_visit$ 记录每个城市是否被访问过，数组长度是 $n$，递归调用栈的深度不会超过 $n$。

class Solution:
    def dfs(self, i, city_length, city_visit, isConnected):
        for j in range(city_length):
            if city_visit[j]:
                continue
            if isConnected[i][j]:
                city_visit[j] = True
                self.dfs(j, city_length, city_visit, isConnected)
    def findCircleNum(self, isConnected: List[List[int]]) -> int:
        city_length = len(isConnected)
        city_visit = [False] * city_length
        province = 0
        for i in range(city_length):
            if not city_visit[i]:
                self.dfs(i,city_length, city_visit,isConnected)
                province += 1
        return province
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/number-of-provinces