洛谷P1090 [NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

[NOIP2004 提高组] 合并果子 / [USACO06NOV] Fence Repair G

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 $n-1$ 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 $1$ ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 $3$ 种果子，数目依次为 $1$ ， $2$ ， $9$ 。可以先将 $1$ 、 $2$ 堆合并，新堆数目为 $3$ ，耗费体力为 $3$ 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 $12$ ，耗费体力为 $12$ 。所以多多总共耗费体力 $=3+12=15$ 。可以证明 $15$ 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 $n(1\le n\le 10000)$ ，表示果子的种类数。

第二行包含 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $a_i(1\le a_i\le 20000)$ 是第 $i$ 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 $2^{31}$ 。

样例 #1

样例输入 #1

3 
1 2 9
1
2

样例输出 #1

15
1

提示

对于 $30\%$ 的数据，保证有 $n\le 1000$：

对于 $50\%$ 的数据，保证有 $n\le 5000$；

对于全部的数据，保证有 $n\le 10000$。

思路，这个题我第一次的想法就是把数据从小到大，然后依次合并，最后就能得到结果！
后来发现，虽然最小的两个合并，但是可能两个小的合并后的数据大于下一个，再次合并就是有问题的，因此，我又想到一种方法，就是每次遍历找到最小的两个，然后将这两个合并成一个大数字，然后把当初小的那个数字变成-1，然后把大数字赋值到数组内，再进行一次遍历，找到最小的两个，又进行合并，这样每次我遍历时候都把负数去掉，以此循环遍历能得到最后的结果！
该算法的时间复杂度是O（n*n）（应该不算优），如果广大网友有更好的想法，欢迎q我！
代码如下（编译器是dev，语言是C语言）：

#include
int n,a[10005],temp,i,j,sum=0,minmin,minmax,mintemp=0,maxtemp=1,k,s,tempshuzu;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(i = 1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    minmin = a[1],minmax = a[2];
    mintemp = 1,maxtemp = 2;
    for(i = 1;i<n;i++){
    	for(s = 1;s<=n;s++){
    		if(a[s]<0)
    			continue;
    		minmin = a[s];
    		mintemp = s;
    		break;
		}
		for(s = 1;s<=n;s++){
    		if((a[s]<0)||(s == mintemp))
    			continue;
    		minmax = a[s];
    		maxtemp = s;
    		break;
		}
		if(minmax<minmin){
			temp = minmax;
			minmax = minmin;
			minmin = temp;
			tempshuzu = mintemp;
			mintemp = maxtemp;
			maxtemp = tempshuzu;
			
		}
    	for(j = 1;j<=n;j++){
    		if(a[j] <0){
    			continue;
			}
    		if((a[j]<minmax)&&(j!=mintemp)){
    			if(a[j]<minmin){
    				minmax = minmin;
    				minmin = a[j];
    				//minmax = minmin;
    				maxtemp = mintemp;
    				mintemp = j;
				}else{
					minmax = a[j];
					maxtemp = j;
				}
			}
		}
		sum = sum + minmin +minmax;
		a[maxtemp] = minmin+minmax;
		a[mintemp] = -1;
	}
	printf("%d",sum);
    return 0;
}
1
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3
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