07-图4 哈利·波特的考试

07-图4 哈利·波特的考试

分数 25
作者 陈越
单位 浙江大学

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

输出样例:

4 70
1

代码长度限制
16 KB
时间限制
400 ms
内存限制
64 MB
C++ (g++)

思路：

先用floyd算法求出多源最短路径
然后找出每只动物对应的最难变的那只 即路径最长的
然后判断是否是连通图，即只带一只动物是不可能的
然后我们找出最大值中的最小值，即为最后结果。
总体思路是：我们利用floyd算法求出任意两点之间的最短距离，然后从每只动物出发，找出该动物对应魔咒长度的最大值（即该动物变成最难变的动物的距离），然后从这些最大值中求出最小值，即为所求。
注意带一只动物是不可能的，图不连通。
什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？

AC代码：

#include
using namespace std;

const int inf=65535;//无穷
int n,m;
int graph[101][101];
int maxn[101];//每只动物变成最难变的

void init(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)
            graph[i][j]=inf;
    }
}
void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(graph[i][j]>graph[i][k]+graph[k][j])
                    graph[i][j]=graph[i][k]+graph[k][j];
            }
        }
    }
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    init();//初始化
    int t1,t2,t3;
    //读入权值
    for(int i=0;i<m;i++){
        cin>>t1>>t2>>t3;
        graph[t1][t2]=graph[t2][t1]=t3;
    }
    floyd();//多源最短路径算法
    //找出每只动物对应的最难变的那只
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int minn=0;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i!=j&&graph[i][j]>minn){
                minn=graph[i][j];
                maxn[i]=graph[i][j];
            }
        }
    }
    //判断是否是连通图，即只带一只动物是不可能的
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(maxn[i]==inf){
            cout<<0;
            return 0;
        }
    }
    //找出最大值中的最小值，即为最后结果
    int minx=inf,pos;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //按照编号顺序查找，即找到的一定是最小编号
        if(maxn[i]<minx){
            minx=maxn[i];
            pos=i;
        }
    }
    cout<<pos<<" "<<minx;
    return 0;
}
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