Pinely Round 1 (Div. 1 + Div. 2) E - Make It Connected思维&&分类讨论

昨晚的problem e 一直wa。因为答案，不唯一，调起来只能肉眼debug。被干emo了qwq。好在赛后看到 ugly2333的 思路和我差不多，最后还是要选取度数较小的最优,
好像从度数的角度出发，不容易wa。

题意：

给你一个图，用矩阵表示。
问是否可以翻转一些行的状态，使得图连通。

思路：

• 我们先利用并查集，求出所有连通块
• 发现所有连通块之间都没有边。

case 1

连通块数为1，直接输出0即可（因为已经连通

case 2

假如有一个连通块不是完全图，那么我们可以对这个连通块中的一个点操作，之后就可以使得连通。

图1

我们发现有一些性质，

• 原本 { 5 , 6 , 7 } \{5,6,7\} {5,6,7}是一个3完全图，只要对节点4操作，那么就可以和这个连通块 { 5 , 6 , 7 } \{5,6,7\} {5,6,7}连通
• 因为原图$(4,3),(4,2)$没有边，所以我们断开$（4，1）$,不会影响 { 1 , 2 , 3 , 4 } \{1,2,3,4\} {1,2,3,4}的连通性

我们对第一个连通块的4号节点操作，那么图变为

图2

是不是对 { 1 , 2 , 3 , 4 } \{1,2,3,4\} {1,2,3,4}中的任何一个点操作都可以？
不是！！！！！对于图1中的1号节点操作
那么图变为

发现图1中度数最小的4号节点变的不连通！！！！！！
结论：如果存在不是完全图，的连通块，那么我们选择度数最小的点

case3

所有连通块都是完全图，
假如只有两个连通块。

图4
{ 1 , 2 , 3 , 4 } \{1,2,3,4\} {1,2,3,4} 和 { 5 , 6 , 7 } \{5,6,7\} {5,6,7}怎么连通？
对于节点4操作，告诉了我们一个性质：

• 4会和 { 5 , 6 , 7 } \{5,6,7\} {5,6,7}构成一个 4完全图
• 4会和 { 1 , 3 , 2 } \{1,3,2\} {1,3,2}失去连通性，
• 那么问题就转换为了新的 { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\} {1,2,3} 和 { 5 , 6 , 7 , 4 } \{5,6,7,4\} {5,6,7,4}怎么连通。
  结论：如果存在两个完全图，的连通块，那么我们贪心选择点数最少的连通块

case4

所有连通块都是完全图，
假如有超过两个连通块。

我们还是对4号节点操作

这里和case3的时候有点不同。

• { 1 , 2 , 3 , 4 } \{1,2,3,4\} {1,2,3,4}是4完全图， { 4 , 7 , 8 , 9 } \{4,7,8,9\} {4,7,8,9}是4完全图
• { 1 , 2 , 3 , 4 , 7 , 8 , 9 } \{1,2,3,4,7,8,9\} {1,2,3,4,7,8,9}不是7完全图
• 这个问题就变成了case2

总结：

• case1 连通块数为1，直接输出0
• case2 所有连通块中，有不是完全图的，那么我们操作连通块中最小度数的节点输出。
• case3 所有连通块都是完全图，且只有两个连通块，我们操作较小的那个连通块内的所有节点。
• case4 所有连通块都是完全图，且有2个以上的连通块，我们先操作任意一个连通块的一个点，转换为case2

C++

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define For(i,x,y) for(int i = (x); i <= (y); i ++ )
#define fori(i,x,y) for(int i = (x); i < (y); i ++ )
#define sz(a) (int)a.size()
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define mst(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define pb push_back
#define eb emplace_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define db double
#define endl '\n' 
#define debug(a) cout << #a << ": " << a << endl
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
typedef pair<int,int>pa;
typedef pair<ll,ll>pai;
typedef pair<db,db> pdd;
const db eps = 1e-6;
const db pi = acos(-1.0);

template<typename T1, typename T2> void ckmin(T1 &a, T2 b) { if (a > b) a = b; }
template<typename T1, typename T2> void ckmax(T1 &a, T2 b) { if (a < b) a = b; }
int read() {
    int x = 0, f = 0; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) f |= ch == '-', ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = 10 * x + ch - '0', ch = getchar();
    return f ? -x : x;
}
template<typename T> void print(T x) {
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x >= 10) print(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}
template<typename T> void print(T x, char let) {
    print(x), putchar(let);
}
template<class T> bool uin(T &a, T b) { return a > b ? (a = b, true) : false; }
template<class T> bool uax(T &a, T b) { return a < b ? (a = b, true) : false; }

const int maxn = 4000 + 5;

int g[maxn][maxn];
int p[maxn];
int find(int x){
    if(x == p[x]) return x;
    return p[x] = find(p[x]);
}
int n; 
void merge(int a, int b){
    int fa = find(a), fb = find(b);
    if(fa == fb) return ;
    p[fa] = fb;
}

vector<int> color[maxn];
void init(){
    cin >> n;
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
        string s; cin>>s;
        s = " " + s;
        for(int j = 1; j <= n; j ++ ) {
            if(s[j] == '1'){
                g[i][j] = 1;
                int a = i, b = j;
                merge(a,b);
            }else g[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) color[i].clear();
}
void sol(){
    init();
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) color[find(i)].pb(i);
    //check all graph
    vector<pair<int,int>> allG;
    int ansp = -1;
    for(int col = 1; col <= n; col ++ ) {
        if(col != find(col)) continue;
        //col == find(col)
        auto& v = color[col];
        int cnt = 0;
        for(int i = 0; i < v.size(); i ++ ) {
            for(int j = 0; j < v.size(); j ++ ) {
                if(i == j) continue;
                cnt += (g[v[i]][v[j]]);
                if(g[v[i]][v[j]] == 0) ansp = v[i];
            }
        }
        int tot = v.size();
        
        //connect
        if(tot == n){
            cout << 0 << endl;
            return ;
        }
        // if(cnt == tot*(tot-1)/2)
        if(cnt == tot*(tot-1)){
            allG.pb({tot,col});
            // debug(tot);
            // debug(col);
        }
    }
    int ans;
    if(ansp == -1){
        //mi > 2
        //all is graph
        sort(ALL(allG));
        int col = allG.front().second;
        auto& v = color[col];
        if(allG.size() == 2 || v.size() == 1){
            ans = allG.front().first;
            cout << ans << endl;
            int begin = 0;
            for(int x: v) {
                if(begin) cout << ' ';
                cout << x;
                begin = 1;

            }
            cout << endl;
        }else {
            cout << 2 << endl;
            cout << v.front() << ' ' << color[allG[1].second].front()<<endl;
        }
    }else {
        //wa on this 
            /* cout << 1 << endl;
            cout <

        cout << 1 << endl;
        //init
        for(int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) for(int j = 1; j <= n; j ++ ) {
            if(i == ansp || j == ansp) continue;
            if(g[i][j])p[find(i)] = find(j);
        }
        //reverse
        for(int j = 1; j <= n; j ++ ) if(g[ansp][j] == 0) p[find(ansp)] = find(j);
        int occ = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++ ) occ += (find(i) == i);
        if(occ == 1){
            cout <<ansp<<endl;
            return ;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++) if(find(i) != find(ansp)){
            ansp = i;
            break;
        }
        cout << ansp<<endl;
    }
}


int main() {
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    int tt; cin>>tt;
    while(tt--)
        sol();
    return 0;
}
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