python每日一题【剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题】

day13-2022.11.07

题目信息来源
作者：Krahets
链接：https://leetcode.cn/leetbook/read/illustration-of-algorithm
来源：力扣（LeetCode）

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
1
2

题解

1. 状态定义DP：$DP[i]$ 到第i级台阶的跳法
2. 转移方程： 考虑最后一级台阶以怎样的方式跳，可以是1级跳+前n-1级台阶的跳法，可以是2级跳+前n-2级的跳法。故实际的组合可能有$DP[n-1]+DP[n-2]$。其中$DP[n-1]$实际表示一级跳和前n-级台阶跳法的组合，$DP[n-2]$表示最后一级二连跳和前n-2级跳法的组合
3. 初始状态： 初始状态有两种组合，可以是 $DP[1]$ 和 $DP[2]$ 需要知道的是 $DP[2]=2$。而根据后续报错可知默认 $DP[0]=1$，那也可以是 D$P[1]$ 和 $DP[0]$ 作为初始态
4. 返回值： 到n返回

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        if n<=:return 1
        dpi_1 = 1
        dpi_2 = 1
        for i in range(2, n+1):
            dpi = (dpi_2 + dpi_1)%1000000007
            dpi_2 = dpi_1
            dpi_1 = dpi
            if i==n:return dpi
1
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