ACM数论总结3

        这一周的学习内容相对之前是要少一些的，因为有好几门课要结课了，所以一直在准备考试的内容，这周还是继续往下看的博客，基本上都是数论总结的一些例题：

中国剩余定理的例题：

[TJOI2009] 猜数字 - 洛谷，对于剩余定理，不停的取模取模，去寻找最优的值，核心的公式就是

#include
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 12;
#define int long long
int a[N], b[N];
int n, x, y;
int ans, M = 1;
int exgcd(int& x, int& y, int a, int b)
{
	if (b == 0)
	{
		x = 1, y = 0;
		return a;
	}
	int d = exgcd(x, y, b, a % b);
	int temp = x;
	x = y, y = temp - a / b * y;
	return d;
}
int mul(int a, int b, int mod)
{
	int ans = 0;
	while (b)
	{
		if (b & 1) 
			ans = (ans + a) % mod;
		a = (a + a) % mod;
		b >>= 1;
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	scanf("%lld", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%lld", &a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		scanf("%lld", &b[i]), M *= b[i];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int m = M / b[i];
		x = 0, y = 0;
		exgcd(x, y, m, b[i]);
		x = (x % b[i] + b[i]) % b[i];
		ans = (ans + mul(mul(a[i], m, M), x, M)) % M;
	}
	printf("%lld\n", ans % M);
}

一个模板的题目所以标记一下，在这里，对于扩展中国剩余定理的博客之前的也都看了一部分，还有这一道在ACWing上的模板题，其实记得话我直接记得是扩展中国剩余定理即可，中国剩余定理必须有两两互质的条件；而扩展中国剩余定理没有限制，这就是两者的区别，总之都是在解决线性同余方程的问题而已。

204. 表达整数的奇怪方式 - AcWing题库

         新增的内容就是了解了佩尔方程，以及在一些特定场所下的应用，即连分数法，部分矩阵表示，我理解起来也不是很困难，模板的话我读的比较好的就是这一篇，（我比赛就直接带进去），(13条消息) ACM常用模板-数论_Ogmx的博客-CSDN博客

 其中的这个傅里叶变换个人觉得还是比较有意思的，主要是之前没有见过，但数论的精髓都是一样的，就是先写出公式来再写代码，所以只要能理解公式，理解即使是复杂一些的代码也能明白。

        还有依旧把博客里看明白的例题敲了敲，发现了一个很好的方法就是在做核酸的时候和睡觉之前看一道博客上的题，睡一觉之后就有的题目突然就会了，一般也是分时段想这些例题，想不出来就看看题解，或者从网上再看一些别人做的题解。

(13条消息) 永远不可能学会的数论之基础数论（例题）_熙言丶的博客-CSDN博客

        模板题目的话我就看的Acwing上的数论题目，也比较简单好理解，毕竟之前冲了钱不能浪费掉，这就是我这周大致所作的内容，总之基础的数论已经到了复习的阶段了，新的知识学习不是特别多，但复习的效果还是勉强达标的。