刷题记录:牛客NC202475树上子链

传送门:牛客

题目描述:

给定一棵树 T ，树 T 上每个点都有一个权值。
定义一颗树的子链的大小为：这个子链上所有结点的权值和 。
请在树 T 中找出一条最大的子链并输出。
输入:
5
2 -1 -1 -2 3
1 2
2 3
2 4
2 5
输出:
4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

一道简单的树形dp的题目,但是有一些需要注意的点

主要思路:

1. 首先这个dp方程还是比较好想的,只要维护一个$dp[u]来记录以u为根的树链的最大权值和$,那么对于我们的转移方程来说就是直接枚举$u$的每一个儿子$v$,然后找一个最大的权值就行

$dp[u]=max(d[v]+a[u],dp[u])$

2. 但是需要注意的是,我们的子链是一整条链,也就是说我们的最终的答案并不是在$dp[i]$取一个最大值,而是需要一个节点的两个子树和(想一下一个节点加上两个子树也还是一个链!!!),当时我始终没想到这一点,然后一直$30$分,真是醉了

注意:此题还需要开longlong

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define root 1,n,1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {
	ll x=0,w=1;char ch=getchar();
	for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
	return x*w;
}
#define maxn 1000000
#define ll_maxn 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
const double eps=1e-8;
ll dp[maxn];int n;
vector<ll>tree[101000];
ll a[maxn];ll ans=-inf;
void dfs(int u,int pre_u) {
	dp[u]=a[u];
	for(int i=0;i<tree[u].size();i++) {
		int v=tree[u][i];
		if(v==pre_u) continue;
		dfs(v,u);
		ans=max(dp[u]+dp[v],ans);
		dp[u]=max(dp[v]+a[u],dp[u]);
		
	}
	ans=max(dp[u],ans);
	return ;
}
int main() {
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=read();
	}
	int u,v;
	for(int i=1;i<=n-1;i++) {
		u=read();v=read();
		tree[u].push_back(v);
		tree[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,-1);
//	ll ans=-inf;//三十分的惨痛教训
//	for(int i=1;i<=n;i++) {
//		ans=max(ans,dp[i]);
//	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}
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5
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