统计信号处理基础 习题解答6-9

题目：

在开关键控（OOK）的通信系统中，我们发射两个信号中的一个，即

表示bit0，而

表示bit1。假定幅度是正的，为了确定发射的是哪个bit，我们对接收机的波形在符号周期内 进行采样，得到：

如果发射的是bit0，那么我们有 ；如果发射的是bit1，我们有 (假定采样率为1样本/秒)。用 给出的噪声样板来模拟信道噪声。一个简单的接收机可以用来估计正弦信号的幅度A 。如果 ，判定当前采集到的信号是由bit1发射的；如果 , 判定当前采集到的信号是由bit0发射的。因此等价的问题是认为接收数据为

来估计信号幅度A ,其中 是均值为零，且协方差矩阵 的噪声。求本题的BLUE，解释导出的检测器。求发射机在 内使用的最好频率。

解答

根据题目条件，得到：

那么：

而：

根据BLUE定义，得到：

参考统计信号处理基础 习题解答3-7_weixin_43270276的博客-CSDN博客

可以得到：

大部分频率下（归一化的f1 不靠近0或者1/2）:

此时：

但是当 或者 时，上述求和达到最大值，因此可以得到：

因此：

考察上述结果，可以得到，归一化的频率为0或者1/2时，方差最小。

根据题目要求，f1 不能取1/2，因此此时使得方差最小的信号为直流信号。