Matlab：数据分析与多项式计算

数据分析

在实际应用中，经常需要对各种数据进行统计处理，以达到科学决策提供依据的目的。而这些统计处理包括求数据序列的最大值和最小值、平均值和中值、和与积、累加和与累乘积、标准差、方差、相关系数与协方差、排序等，Matlab提供了相关的函数来实现。

求最大值与最小值

max函数用于对数据序列求最大值；min函数用于求一个数据序列的最小值，其用法与max函数相同。

调用格式：
Number_max = max(x)，其中，若x是向量，则返回向量X的最大值；若x是矩阵，则返回一个包含每一列最大值的行向量。
[Number_max,U] = max(x,[],dim)，dim表示维数，沿维度dim返回最大值。即如果x是一个矩阵的话，dim取1表示找这个矩阵中各列的最大值，dim取2表示找这个矩阵中各行的最大值。

%示例：

>> x = [15 18 98;102 913 202;25 68 75];
>> Number_max = max(x); %求矩阵x中各列元素的最大值
>> Number_min = min(x); %求矩阵x中各列元素的最小值
>> Number_max2 = max(x,[],2); %求矩阵x中各行元素的最大值
>> disp(Number_max)
   102   913   202

>> disp(Number_min)
    15    18    75
    
>> disp(Number_max2)
    98
   913
    75   
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

同时，函数max与min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，其用法相同。
调用格式：
max(x,y)：返回值是与x、y同型的向量或矩阵，其中的每个元素为x、y对应元素的较大者。
max(x,n)：n是一个标量，返回值是与x同型的向量或矩阵，其中的每个元素为x对应元素或n的较大者。

%示例：
>> x = [15 18 98;102 913 202;25 68 75];
>> y = [98 23 19;23 88 80;12 88 99];
>> max(x,y)

ans =

    98    23    98
   102   913   202
    25    88    99

>> n = 68; %标量
>> min(x,n)

ans =

    15    18    68
    68    68    68
    25    68    68
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

求平均值与中值

mean函数用于对数据序列求平均值；median函数用于对数据序列求中值，其用法与mean函数相同。
调用格式：
m = mean(x)，其中，如果x是一个向量，则返回向量的算术平均值；如果x是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是x的第i列的算术平均值。
m = mean(x,dim)，其中，当dim为1（默认值）时，该函数等同于mean(x)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是x的第i行的算术平均值。

%示例：
>> x = 0:1:8;
>> m = [mean(x),median(x)]

m =

     4     4
1
2
3
4
5
6
7

求和与积

sum函数用于对数据序列求和；prod函数用于对数据序列求积，其用法与sum函数相同。
调用格式：
s = sum(x)，其中，如果x是一个向量，则返回向量各元素的和；如果x是一个矩阵，则返回一个行向量，其第i个元素是x的第i列的元素和。
s = sum(x,dim)，其中，当dim为1（默认值）时，该函数等同于sum(x)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是x的第i行的各元素之和。

%示例：
>> x = [1 2 3;4 5 6;7 8 9];
>> s1 = sum(x)

s1 =

    12    15    18

>> s2 = sum(x,2)

s2 =

     6
    15
    24

>> p1 = prod(x)

p1 =

    28    80   162

>> p2 = prod(x,2)

p2 =

     6
   120
   504
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

求累加和与累乘积

cumsum函数用于求累加和；cumprod函数用于求累乘积，其用法与cumsum函数相同。
调用格式：
s = cumsum(x)：如果x是一个向量，则返回累加和向量；如果x是一个矩阵，返回的矩阵的第i列是x的第i列的累加和向量。
x = cumsum(x,dim)：返回多维数组的累加和。若x是矩阵，当dim为1（默认值）时，返回的矩阵的第i列是x的第i列的累加和向量；当dim为2时，返回的矩阵的第i行是x的第i行的累加和向量。

%示例：
>> %求S=1+（1+3）+(1+3+5)+…+(1+3+…+11)的值。
>> x = 1:2:11;
>> y = cumsum(x)

y =

     1     4     9    16    25    36

>> s = sum(y)

s =

    91
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

统计描述函数

标准差（Standard Deviation） ，数学术语，是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，在概率统计中最常使用作为统计分布程度上的测量依据。标准差能反映一个数据集的离散程度。