C. Division(分解质因数)

Problem - 1445C - Codeforces

 

奥列格最喜欢的科目是历史和数学，而他最喜欢的数学分支是除法。

为了提高他的除法技巧，奥列格想出了t对整数pi和qi，并决定为每对整数找到最大的整数xi，这样。

pi能被xi整除。
xi不能被qi整除。
奥列格非常擅长除法，很快就找到了所有的答案，你呢？
输入
第一行包含一个整数t（1≤t≤50）--配对的数量。

接下来的t行包含两个整数pi和qi（1≤pi≤1018；2≤qi≤109）--第i对整数。

输出
打印t个整数：第i个整数是最大的xi，使pi能被xi整除，但xi不能被qi整除。

我们可以证明，在给定的约束条件下，总有至少一个xi的值满足可分条件。

例子
输入
3
10 4
12 6
179 822
输出
10
4
179
注意
对于第一对，p1=10，q1=4，答案是x1=10，因为它是10的最大除数，而且10不能被4整除。

对于第二对，p2=12，q2=6，注意

12不是一个有效的x2，因为12可以被q2=6整除。
6也不是有效的x2。6也不是有效的x2：6也能被q2=6所除。
p2=12的下一个除数是4，这就是答案，因为4不能被6所除。

题解:
如果p%q != 0,那么直接输出p即可

任何一个正整数可以分解为一些质数的次方相乘

p = a1^k1*a2^k2......ai^ki

q = a1^k1*.....ai^ki

如果p%q == 0

说明q里面分解后的质数p里面都有,

那么我们就一个个先找出q的质数,然后check

void check(int x)
{
	long long t = p;
	while(t%q == 0)
	{
		t/=x;
	}
	ans = max(ans,t);
}

把p里面的质数x除到t%q!=0

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
long long p,q,ans;
void check(int x)
{
	long long t = p;
	while(t%q == 0)
	{
		t/=x;
	}
	ans = max(ans,t);
}
void solve()
{
	cin >> p >> q;
	if(p%q)
	{
		cout<<p<<"\n";
		return ; 
	}
	long long x = q;
	ans = 0;
	for(int i = 2;i*i <= x;i++)
	{
		if(x % i == 0)
		{
			check(i);
		}
		while(x%i == 0)
		x/=i;
	}
	if(x > 1)
	{
		check(x);
	}
	cout<<ans<<"\n";
}
int main()
{
	int t = 1;
	cin >> t;
	while(t--)
	{
		solve();
	}
}
//
//abcdef
//babcdef
//1110011
 
//p%x == 0
//x%q != 0
 
//k*q + (1~q-1)