LeetCode刷题（python版）——Topic72. 编辑距离

一、题设

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

二、基本思路

        动态规划题，首先明确一下动规的基本五部曲：

        step1: 明确动态数组dp以及下标的含义:dp[ i ][ j ] 代表word1的0~i转换到word2的0~j下标的最少操作数.

        step2:确定动态转移方程:也就是dp[i]是怎么来的，首先先判断当前的word1 [i] 是否等于 word2 [j] , 若相等则状态可由之前的转移而已：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] ; 若word1[i] 不等于 word2[j] ，题目说可以通过1.替换 2.插入 3.删除得到.拿word1 = "horse" , word2 = "ros" 举例。

                1.替换：证明 [ 0 , i ) 与 [ 0 , j )已经计算完成，也就是"hors"与"ro"已经匹配完成了，将'e'替换成's'；故dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1(一次替换操作)

                2.插入：证明 [ 0 , i ] 与 [ 0 , j )已经计算完成，也就是"horse" 与 "ro"已经匹配完成了，要想形成"ros"，还得插入一个's';故dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1(一次插入操作)

                3.删除：证明 [ 0 ,i ) 与 [ 0, j ]已经计算完成，也就是"hors" 与 "ros"已经匹配完成了，那么已经形成"ros"，所以删除'e';故dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1(一次删除操作)

        step3:初始化：这里是最重要的一步，要引入开头的一个空字符，不然是不好想的.如果有了空字符后，第一行和第一列都是逐次插入的步骤，+1即可.

        step4:遍历顺序，先行后列顺序遍历数组即可。（从 i = 1，j = 1开始）.

        step5:打印dp看一下与实际含义是否一致：一致.
 

三、代码实现

class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        # 由horse 变成 ros
        m , n = len(word1),len(word2)
        # dp[i][j] 代表word1的0~i转换到word2的0~j下标的最少操作数
        dp = [[0 for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)]
        # 初始化，引入dp[0][0] = 0，第一行第一列都是逐个插入的操作
        for i in range(m+1):
            dp[0][i] = i
        for j in range(n+1):
            dp[j][0] = j
        # 遍历
        for i in range(1,n+1):
            for j in range(1,m+1):
                if word1[j-1] == word2[i-1]:
                    # 相等则由之前转移来就可以
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                else:
                    # 不相等由  1.替换：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                    #          2.删除：dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
                    #          3.插入：dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1  
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + 1
        return dp[-1][-1]

四、效率总结