图解Intel SM4-AES-NI实现方案

摘要：本文档对Intel提出的基于AES-NI实现SM4算法的专利进行分析研究，记录其原理，并列出实现代码的具体实现流程。

1. 原理介绍

1.1 方案的核心思想

Intel的方案的核心思想是：

1）使用SIMD指令进行多个分组数据的并行处理；

2）使用AESENCLAST来完成SM4的S变换。

AESENCLAST指令执行AES加密的最后一轮，其具体功能是对16字节的AES状态数据依次做S变换、行移位、异或子密钥这三个操作。但该指令是对16个字节进行AES的S变换，而SM4的S变换仅对4个字节执行，因此需由4个SM4分组来并行实施以凑齐16字节（每个SM4分组取32比特/4字节，4个分组取128比特/16字节），以匹配一条AESENCLAST指令。

1.2 两个算法的S变换以及同构映射

AES的S变换的数学结构为Sr(x) = Ar × Invr(x) + Cr。【用下标r表示AES的对应记号】

SM4的S变换的数学结构为Sm(x) = Am × Invm( (Am(x) + Cm) ) + Cm。【用下标m表示SM4的对应记号】

对SM4的S变换，记

• Invm的输入值为y，即从输入值x计算y为y = Amx + Cm，
• Invm的输出值为z。

上述表达式中计算Inv是最复杂最耗时的运算。AES中可利用AES的硬件指令快速计算Inv，但SM4没有这样的指令。一种办法是借助有限域的同构映射，先把SM4的元素映射到AES中，在AES中利用硬件指令计算Inv，最后再映射回来。如下图1。

 图1 两个算法的S变换以及同构映射图

1.3 用AES计算SM4的S变换的详解

如前所述，用AES计算SM4的S变换，就是借助有限域的同构映射，

1）先把SM4的元素映射到AES中，

2）在AES中利用硬件指令计算Inv，

3）最后再映射回来。

围绕以上三个步骤，用AES计算SM4的S变换的详细情况包括如下图列出的四个台阶。

图2 用AES计算SM4的S变换的规划图

 

1.3.1 第一个台阶 利用AES的Inv计算SM4的Inv

如下图，从y计算出z，有两种方案（如下图）：

方案1：如下图蓝色虚线，直接计算SM4的inv，即z = Invm(y)

方案2：如下图红色虚线指定的路线，利用同构映射T映射到AES这边，再做AES与上的inv，最后再映射回来，即z = T-1Invr(T(y))

所以，

Invm(y) = z = T-1Invr(T(y))

 

图3 利用AES的Inv运算计算SM4的INV运算

1.3.2 第二个台阶 利用AES的S变换计算SM4的Inv

AES算法的Invr没有单独的指令实现，如果利用AES完整的S变换（更靠近可用的AESENCLAST指令），那么需要将Sr(x)值抵消掉Invr之后的两个操作+Cm和Am×，如下图。所以，从y计算出z的两种方案调整如下：

方案1：无调整，如下图蓝色虚线，直接计算SM4的inv，即z = Invm(y)。

方案2：有调整，如下图红色虚线指定的路线——利用同构映射T映射到AES这边，再做AES与上的S变换，接着抵消掉+Cm（逆运算仍然是+Cm）和Am×（逆运算是A-1m×），最后再映射回来，即

z = T-1 A-1r× ( Sr(T(y)) + Cr ) = T-1 A-1r× Sr(T(y)) + T-1 A-1r Cr。

所以

Invm(y) = z = T-1 A-1r× Sr(T(y)) + T-1 A-1r Cr

 

图4 利用AES的S变换计算SM4的Inv

1.3.3 第三个台阶 利用AES的S变换计算SM4的S变换

将步骤二得到的Invm(y)的算式带入SM4的S变换的表达式，就可以得到完整的SM4的S变换（如下图红色虚线）：

Sm(x)

= Am × Invm(y) + Cm   【SM4的S变换的表达式】

= Am (T-1 A-1r× Sr(T(y)) + T-1 A-1r Cr ) + Cm【代入第二步结果表达式】

= Am T-1 A-1r× Sr(T(Am(x)+ Cm)) + Am T-1 A-1r Cr ) + Cm【代入y的表达式】

= Am T-1 A-1r× Sr(T×Am(x)+ T×Cm)) + Am T-1 A-1r Cr ) + Cm【展开】

 

图5 利用AES的S变换计算SM4的Inv

1.3.4 第四个台阶 简化与修订

上面得到的结果结果需要简化才能用于实际中。

首先，能合并的变换尽可能合并，以AES的S变换为分界线，

• S变换前的步骤可合并，即T×Am(x)+ T×Cm
• S变换后的步骤可合并，即Am (T-1 A-1r× Sr(*) + T-1 A-1r Cr ) + Cm = Am T-1 A-1r× Sr(*) + ( Am T-1 A-1r Cr + Cm )

其次，因为使用的是AESENCLAST指令，但只需要其中的S变换部分，所以，行移位和子密钥异或需要消除。其中，行移位可利用Shuffle指令去除，子密钥异或可将子密钥设置为全0即可。

1.4 SM4的S变换全流程整合

第一步：执行前变换：x(1) = T×Am(x)+ T×Cm。

第二步：执行AES-NI指令：x(2) = AESENCLAST(x(1), 0)。

第三步：执行抵消行变换：采用Shuffle指令，x(3) = Shuffle(x(2), *)，本步结果为对应的AES的S变换值。

第四步：执行后变换：x(4) = Am T-1 A-1r×x(3) + ( Am T-1 A-1r Cr + Cm )，输出x(4)作为SM4的S运算结果。

 

图6简化运算和修订AESENCLAST

2. 实现部分

SM4-AES-NI实方案

输入：

1. Din：4m比特的待处理输入数据（例如，使用SSE指令进行128比特并行处理时，m=128；使用AVX2指令进行256比特并行处理时，m=256；使用AVX512指令进行512比特并行处理时，m=512）；这4m比特数据按分组大小128比特划分为Z = 4m/128个分组，即Din = (B(0), B(1) , …, B(Z-1))。
2. K：共32×32×z比特的SM4子密钥。按SM4子密钥大小32×32比特划分为Z个分组，即K = (K(0), K(1) , …, K(Z-1))，K(j)为分组数据B(j)对应执行SM4算法的子密钥，j = 0, 1, 2, …, Z-1。

输出：

1. Dout：4m比特的输出数据Dout；这4m比特数据按分组大小128比特划分为Z = 4m/128个分组，即Dout = (C(0), C(1) , …, C(Z-1))。

步骤

第1步：加载输入数据

1. 将各分组的128比特数据B(i)按32比特依次划分为4个32比特，即

B(j) = (X0(j), X1(j), X2(j), X3(j))，j = 0, 1, …, Z-1。

1. 将以上32比特数据按以下方式重新排列为4个m比特的数据X0, X1, X2, X3：

X0 = (X0(0), X0(1), …,X0(Z-1))

X1 = (X1(0), X1(1), …,X1(Z-1))

X2 = (X2(0), X2(1), …,X2(Z-1))

X3 = (X3(0), X3(1), …,X3(Z-1))

 

图 4m比特数据的排列方式

（行为按分组大小排列，列为按m比特的X0、X1、X2、X3排列）

步骤2：执行32次迭代。对轮计数器i = 0, 1, 2, …, 31执行如下轮迭代：

1. 加载第i轮的轮密钥。首先将各分组数据对应的32×32比特子密钥数据K(j)按32比特依次划分为32个32比特，即

K(j) = (K0(j), K1(j) , …, K31(j))，j = 0, 1, …, Z-1

取第i轮的m比特子密钥为rki = (Ki(0), Ki(1) , …, Ki(Z-1))。

1. 计算异或值。4个m比特的数据X1、X2、X3和rki执行异或运算：

T = X1⊕X2⊕X3⊕rki

1. 执行非线性运算SBOX更新m比特数据T的值：【intel方案核心】：

T = SBOX(T)见1.3节

1. 执行如下线性混淆运更新m比特数据T的值：

T= T⊕(T<<<2)⊕(T <<<10)⊕(T <<<18)⊕(T <<< 24)

 

图 线性变换层的优化实现

1. 更新4个m比特的数据(X0, X1, X2, X3) = (X1, X2, X3, X0⊕T)

步骤3：保存并输出数据。

参考文献

1. kentle. SM4 AESNI指令集优化(intel).

https://www.cnblogs.com/kentle/p/15826075.html