• C++模拟OpenGL库——图形光栅化理论及实现（三)：三角形绘制

    目录

    判断点是否在三角形内

    实现：区域扫描-遍历包围盒

    优化1：平顶平底三角形扫描

    实现：平底/平顶三角形绘制

    实现：任意（非平顶/平底）三角形绘制

    优化2：若三角形是否在屏幕范围内or屏幕是否在一个巨大的三角形内

    优化3：对优化2中的情况进行剪裁

    实现：绘制彩色三角形

    判断点是否在三角形内

    如何判断一个点在三角形中？

    判断点p与pi是否在ei的同一侧

    比如，看p点和p2这两个点。

    判断此时p的x值，再计算此x值在e2边上的y值。

    我们就知道了：p点的y值，和e2上的y值。

    如果这p点y值和p2点y值都小于e2上的y值，则说明p和p2点在e2的同一侧。

    其他两个点同理。都需要两两在对边的同一侧，即p点在三角形的同一侧，即在三角形内部。

    实现：区域扫描-遍历包围盒

    根据这个原理，来实现函数：

     

    最直观的想法：遍历所有像素，判断点是否在三角形中，如果在则绘制。

    但是太浪费了，做一个包围盒优化：

    这样只需遍历包围盒即可，不用遍历整个屏幕

    1. 	void Canvas::drawTriange(Point p1, Point p2, Point p3){
    2. 		RGBA _color(255, 0, 0);
    3.  
    4. 		//构建包围盒
    5. 		int left = MIN(p3.m_x, MIN(p1.m_x, p2.m_x));
    6. 		int top = MIN(p3.m_y, MIN(p1.m_y, p2.m_y));
    7. 		int right = MAX(p3.m_x, MAX(p1.m_x, p2.m_x));
    8. 		int bottom = MAX(p3.m_y, MAX(p1.m_y, p2.m_y));
    9.  
    10. 		//裁剪屏幕
    11. 		left = left < 0 ?  0 : left;
    12. 		top = top < 0 ? 0 : top;
    13. 		right = right > (m_width - 1) ? m_width - 1 : right;
    14. 		bottom = bottom > (m_height - 1) ? m_height - 1 : bottom;
    15.  
    16. 		//计算直线参数值
    17. 		float k1 = (float)(p2.m_y - p3.m_y) / (float)(p2.m_x - p3.m_x);
    18. 		float k2 = (float)(p1.m_y - p3.m_y) / (float)(p1.m_x - p3.m_x);
    19. 		float k3 = (float)(p2.m_y - p1.m_y) / (float)(p2.m_x - p1.m_x);
    20.  
    21. 		//计算直线的b值
    22. 		float b1 = (float)p2.m_y - k1 * (float)p2.m_x;
    23. 		float b2 = (float)p3.m_y - k2 * (float)p3.m_x;
    24. 		float b3 = (float)p1.m_y - k3 * (float)p1.m_x;
    25.  
    26. 		//循环判断
    27. 		for (int x = left; x <= right; x++) {
    28. 			for (int y = top; y <= bottom; y++) {
    29. 				//判断是否在当前点是否在三角形内
    30. 				float judge1 = (y - (k1 * x + b1)) * (p1.m_y - (k1 * p1.m_x + b1));
    31. 				float judge2 = (y - (k2 * x + b2)) * (p2.m_y - (k2 * p2.m_x + b2));
    32. 				float judge3 = (y - (k3 * x + b3)) * (p3.m_y - (k3 * p3.m_x + b3));
    33.  
    34. 				if (judge1 >= 0 && judge2 >= 0 && judge3 >= 0) {
    35. 					drawPoint(x, y, _color);
    36. 				}
    37. 			}
    38. 		}
    39.  
    40.  
    41. 	}
    1. void Render() {
    2.     _canvas->clear();
    3.     
    4.     GT::Point p1(0, 0, GT::RGBA(255, 0, 0));
    5.     GT::Point p2(100, 50, GT::RGBA(255, 0, 0));
    6.     GT::Point p3(150, 200, GT::RGBA(255, 0, 0));
    7.  
    8.     _canvas->drawTriange(p1, p2, p3);
    9.  
    10.     //在这里画到设备上，hMem相当于缓冲区
    11.     BitBlt(hDC, 0, 0, wWidth, wHeight, hMem, 0, 0, SRCCOPY);
    12. }

    优化1：平顶平底三角形扫描

    直白来讲，就是将三角形分为若干个平顶/平底三角形。

    而平顶/平底三角形的绘制则可以通过之前的Brensenhem直线绘制来实现：

    • 找到平顶/平底三角形的”中间点“（比如上图pt），做一条垂直x轴的垂线
    • 这样就知道了两条边的y值，根据直线方程即可知道两条边对应的x值
    • 知道两个x值（x1,x2）就可以画出一条直线，从顶点一直画到底，即可扫描填充三角形

    最后，需要考虑直角三角形，需要特殊判断点的x坐标。

    实现：平底/平顶三角形绘制

    1. 	void Canvas::drawTriangeFlat(Point pFlat1, Point pFlat2, Point pt){
    2. 		//两边直线斜率
    3. 		float k1 = 0.0;
    4. 		float k2 = 0.0;
    5.  
    6. 		if (pFlat1.m_x != pt.m_x) {
    7. 			k1 = (float)(pFlat1.m_y - pt.m_y) / (float)(pFlat1.m_x - pt.m_x);
    8. 		}
    9. 		if (pFlat2.m_x != pt.m_x) {
    10. 			k2 = (float)(pFlat2.m_y - pt.m_y) / (float)(pFlat2.m_x - pt.m_x);
    11. 		}
    12.  
    13. 		//两直线b值
    14. 		float b1 = (float)pt.m_y - (float)pt.m_x * k1;
    15. 		float b2 = (float)pt.m_y - (float)pt.m_x * k2;
    16.  
    17. 		//做垂线
    18. 		int yStart = MIN(pt.m_y, pFlat1.m_y);
    19. 		int yEnd = MAX(pt.m_y, pFlat1.m_y);
    20. 		for (int y = yStart; y <= yEnd; ++y) {
    21. 			int x1 = 0;
    22. 			//判断是否为直角三角形
    23. 			if (k1 == 0) {
    24. 				x1 = pFlat1.m_x;
    25. 			}
    26. 			else {
    27. 				x1 = ((float)y - b1) / k1;
    28. 			}
    29.  
    30. 			int x2 = 0;
    31. 			//判断是否为直角三角形
    32. 			if (k2 == 0) {
    33. 				x2 = pFlat2.m_x;
    34. 			}
    35. 			else {
    36. 				x2 = ((float)y - b2) / k2;
    37. 			}
    38.  
    39. 			//构建这两个点
    40. 			Point pt1(x1, y, RGBA(255, 0, 0));
    41. 			Point pt2(x2, y, RGBA(255, 0, 0));
    42.  
    43. 			//绘制直线
    44. 			drawLine(pt1, pt2);
    45. 		}
    46. 	}
    1. void Render() {
    2.     _canvas->clear();
    3.     
    4.     GT::Point p1(100, 100, GT::RGBA(255, 0, 0));
    5.     GT::Point p2(200, 100, GT::RGBA(255, 0, 0));
    6.     GT::Point p3(150, 150, GT::RGBA(255, 0, 0));
    7.  
    8.     _canvas->drawTriangeFlat(p1, p2, p3);
    9.  
    10.     //在这里画到设备上，hMem相当于缓冲区
    11.     BitBlt(hDC, 0, 0, wWidth, wHeight, hMem, 0, 0, SRCCOPY);
    12. }

    是白色的，原因是上节的color插值没有变化，不过原理是对的。

    实现：任意（非平顶/平底）三角形绘制

    先给三个点按y值排序，然后分上下两个平顶/平底三角形

    1. 	void Canvas::drawTriange(Point p1, Point p2, Point p3) {
    2. 		std::vectorpVec;
    3. 		pVec.push_back(p1);
    4. 		pVec.push_back(p2);
    5. 		pVec.push_back(p3);
    6.  
    7. 		std::sort(pVec.begin(), pVec.end(), [](const Point& p1, const Point& p2) {
    8. 			return p1.m_y > p2.m_y;
    9. 			});
    10.  
    11. 		//获取三个排序好的点
    12. 		Point ptMax = pVec[0];
    13. 		Point ptMid = pVec[1];
    14. 		Point ptMin = pVec[2];
    15.  
    16. 		//判断是否为平顶平底三角形
    17. 		if (ptMax.m_y == ptMid.m_y) {
    18. 			drawTriangeFlat(ptMax, ptMid, ptMin);
    19. 			return;
    20. 		}
    21. 		if (ptMin.m_y == ptMid.m_y) {
    22. 			drawTriangeFlat(ptMin, ptMid, ptMax);
    23. 			return;
    24. 		}
    25.  
    26. 		//计算直线参数k b
    27. 		float k = 0.0;
    28. 		if (ptMax.m_x != ptMin.m_x) {
    29. 			k = (float)(ptMax.m_y - ptMin.m_y) / (float)(ptMax.m_x - ptMin.m_x);
    30. 		}
    31. 		float b = (float)ptMax.m_y - (float)ptMax.m_x * k;
    32. 		Point newPoint(0, 0, RGBA(255, 0, 0));
    33. 		newPoint.m_y = ptMid.m_y;
    34. 		if (k == 0) {
    35. 			newPoint.m_x = ptMax.m_x;
    36. 		}
    37. 		else {
    38. 			newPoint.m_x = ((float)newPoint.m_y - b) / k;
    39. 		}
    40.  
    41. 		//分别绘制这两个平顶/平底三角形
    42. 		drawTriangeFlat(ptMid, newPoint, ptMax);
    43. 		drawTriangeFlat(ptMid, newPoint, ptMin);
    44.  
    45. 		return;
    46. 	}
    1. void Render() {
    2.     _canvas->clear();
    3.     
    4.     GT::Point p1(700, 500, GT::RGBA(255, 0, 0));
    5.     GT::Point p2(200, 100, GT::RGBA(255, 0, 0));
    6.     GT::Point p3(150, 150, GT::RGBA(255, 0, 0));
    7.  
    8.     _canvas->drawTriange(p1, p2, p3);
    9.  
    10.     //在这里画到设备上，hMem相当于缓冲区
    11.     BitBlt(hDC, 0, 0, wWidth, wHeight, hMem, 0, 0, SRCCOPY);
    12. }

    优化2：若三角形是否在屏幕范围内or屏幕是否在一个巨大的三角形内

    此时需要判断，避免无意义的遍历

    判断：

    • 三角形的点是否在矩形内
    • 矩形的点是否在三角形内

    实现如下：

    1. 	bool Canvas::judgeInTriangle(Point pt, std::vector _ptArray){
    2. 		Point pt1 = _ptArray[0];
    3. 		Point pt2 = _ptArray[1];
    4. 		Point pt3 = _ptArray[2];
    5.  
    6. 		int x = pt.m_x;
    7. 		int y = pt.m_y;
    8.  
    9. 		//三个k
    10. 		float k1 = (float)(pt1.m_y - pt2.m_y) / (float)(pt1.m_x - pt2.m_x);
    11. 		float k2 = (float)(pt1.m_y - pt3.m_y) / (float)(pt1.m_x - pt3.m_x);
    12. 		float k3 = (float)(pt3.m_y - pt2.m_y) / (float)(pt3.m_x - pt2.m_x);
    13.  
    14. 		//三个b
    15. 		float b1 = (float)pt1.m_y - k1 * pt1.m_x;
    16. 		float b2 = (float)pt3.m_y - k2 * pt3.m_x;
    17. 		float b3 = (float)pt2.m_y - k3 * pt2.m_x;
    18.  
    19. 		//是否在三角形内
    20. 		float judge1 = (y - (k1 * x + b1)) * (pt3.m_y - (k1 * pt3.m_x + b1));
    21. 		float judge2 = (y - (k2 * x + b2)) * (pt2.m_y - (k2 * pt2.m_x + b2));
    22. 		float judge3 = (y - (k3 * x + b3)) * (pt1.m_y - (k3 * pt1.m_x + b3));
    23.  
    24. 		if (judge1 > 0 && judge2 > 0 && judge3 > 0)
    25. 		{
    26. 			return true;
    27. 		}
    28.  
    29. 		return false;
    30. 	}
    31.  
    32. 	void Canvas::drawTriange(Point p1, Point p2, Point p3) {
    33. 		std::vectorpVec;
    34. 		pVec.push_back(p1);
    35. 		pVec.push_back(p2);
    36. 		pVec.push_back(p3);
    37.  
    38. 		std::sort(pVec.begin(), pVec.end(), [](const Point& p1, const Point& p2) {
    39. 			return p1.m_y > p2.m_y;
    40. 			});
    41.  
    42. 		//获取三个排序好的点
    43. 		Point ptMax = pVec[0];
    44. 		Point ptMid = pVec[1];
    45. 		Point ptMin = pVec[2];
    46.  
    47. 		//判断是否为平顶平底三角形
    48. 		if (ptMax.m_y == ptMid.m_y) {
    49. 			drawTriangeFlat(ptMax, ptMid, ptMin);
    50. 			return;
    51. 		}
    52. 		if (ptMin.m_y == ptMid.m_y) {
    53. 			drawTriangeFlat(ptMin, ptMid, ptMax);
    54. 			return;
    55. 		}
    56.  
    57. 		//计算直线参数k b
    58. 		float k = 0.0;
    59. 		if (ptMax.m_x != ptMin.m_x) {
    60. 			k = (float)(ptMax.m_y - ptMin.m_y) / (float)(ptMax.m_x - ptMin.m_x);
    61. 		}
    62. 		float b = (float)ptMax.m_y - (float)ptMax.m_x * k;
    63. 		Point newPoint(0, 0, RGBA(255, 0, 0));
    64. 		newPoint.m_y = ptMid.m_y;
    65. 		if (k == 0) {
    66. 			newPoint.m_x = ptMax.m_x;
    67. 		}
    68. 		else {
    69. 			newPoint.m_x = ((float)newPoint.m_y - b) / k;
    70. 		}
    71.  
    72. 		//分别绘制这两个平顶/平底三角形
    73. 		drawTriangeFlat(ptMid, newPoint, ptMax);
    74. 		drawTriangeFlat(ptMid, newPoint, ptMin);
    75.  
    76. 		return;
    77. 	}

    优化3：对优化2中的情况进行剪裁

    在Canvas::drawTriangeFlat中进行剪裁：

    1. 	void Canvas::drawTriangeFlat(Point pFlat1, Point pFlat2, Point pt){
    2. 		//两边直线斜率
    3. 		float k1 = 0.0;
    4. 		float k2 = 0.0;
    5.  
    6. 		if (pFlat1.m_x != pt.m_x) {
    7. 			k1 = (float)(pFlat1.m_y - pt.m_y) / (float)(pFlat1.m_x - pt.m_x);
    8. 		}
    9. 		if (pFlat2.m_x != pt.m_x) {
    10. 			k2 = (float)(pFlat2.m_y - pt.m_y) / (float)(pFlat2.m_x - pt.m_x);
    11. 		}
    12.  
    13. 		//两直线b值
    14. 		float b1 = (float)pt.m_y - (float)pt.m_x * k1;
    15. 		float b2 = (float)pt.m_y - (float)pt.m_x * k2;
    16.  
    17. 		//做垂线
    18. 		int yStart = MIN(pt.m_y, pFlat1.m_y);
    19. 		int yEnd = MAX(pt.m_y, pFlat1.m_y);
    20. 		if (yStart < 0)yStart = 0;
    21. 		if (yEnd > m_height)yEnd = m_height - 1;
    22.  
    23.  
    24. 		for (int y = yStart; y <= yEnd; ++y) {
    25. 			int x1 = 0;
    26. 			//判断是否为直角三角形
    27. 			if (k1 == 0) {
    28. 				x1 = pFlat1.m_x;
    29. 			}
    30. 			else {
    31. 				x1 = ((float)y - b1) / k1;
    32. 			}
    33. 			//剪裁
    34. 			if (x1 < 0)x1 = 0;
    35. 			if (x1 > m_width)x1 = m_width - 1;
    36.  
    37. 			int x2 = 0;
    38. 			//判断是否为直角三角形
    39. 			if (k2 == 0) {
    40. 				x2 = pFlat2.m_x;
    41. 			}
    42. 			else {
    43. 				x2 = ((float)y - b2) / k2;
    44. 			}
    45. 			//剪裁
    46. 			if (x2 < 0)x2 = 0;
    47. 			if (x2 > m_width)x2 = m_width - 1;
    48.  
    49. 			//构建这两个点
    50. 			Point pt1(x1, y, RGBA(255, 0, 0));
    51. 			Point pt2(x2, y, RGBA(255, 0, 0));
    52.  
    53. 			//绘制直线
    54. 			drawLine(pt1, pt2);
    55. 		}
    56. 	}

    测试效果：

     也可以设置为一个巨大的三角形，大于屏幕空间，其速度要由于不做剪裁的方法很多倍。

    实现：绘制彩色三角形

    根据之前三角形画线的方法，确定两个点，这次是对两个点的RGBA值进行插值过渡。

    1. 	void Canvas::drawTriange(Point p1, Point p2, Point p3) {
    2. 		std::vectorpVec;
    3. 		pVec.push_back(p1);
    4. 		pVec.push_back(p2);
    5. 		pVec.push_back(p3);
    6.  
    7. 		//是否双方相交
    8. 		GT_RECT _rect(0, m_width, 0, m_height);
    9. 		while (1) {
    10. 			if (judgeInRect(p1, _rect) || 
    11. 				judgeInRect(p2, _rect) || 
    12. 				(judgeInRect(p3, _rect) ) ) {
    13. 				break;
    14. 			}
    15. 			Point rpt1(0, 0, RGBA());
    16. 			Point rpt2(0, m_width, RGBA());
    17. 			Point rpt3(0, m_height, RGBA());
    18. 			Point rpt4(m_width, m_height, RGBA());
    19. 			if (judgeInTriangle(rpt1,pVec) ||
    20. 				judgeInTriangle(rpt2,pVec) || 
    21. 				judgeInTriangle(rpt3,pVec) || 
    22. 				judgeInTriangle(rpt4,pVec)) {
    23. 				break;
    24. 			}
    25. 			return;
    26. 		}
    27. 		
    28.  
    29. 		std::sort(pVec.begin(), pVec.end(), [](const Point& p1, const Point& p2) {
    30. 			return p1.m_y > p2.m_y;
    31. 			});
    32.  
    33. 		//获取三个排序好的点
    34. 		Point ptMax = pVec[0];
    35. 		Point ptMid = pVec[1];
    36. 		Point ptMin = pVec[2];
    37.  
    38. 		//判断是否为平顶平底三角形
    39. 		if (ptMax.m_y == ptMid.m_y) {
    40. 			drawTriangeFlat(ptMax, ptMid, ptMin);
    41. 			return;
    42. 		}
    43. 		if (ptMin.m_y == ptMid.m_y) {
    44. 			drawTriangeFlat(ptMin, ptMid, ptMax);
    45. 			return;
    46. 		}
    47.  
    48. 		//计算直线参数k b
    49. 		float k = 0.0;
    50. 		if (ptMax.m_x != ptMin.m_x) {
    51. 			k = (float)(ptMax.m_y - ptMin.m_y) / (float)(ptMax.m_x - ptMin.m_x);
    52. 		}
    53. 		float b = (float)ptMax.m_y - (float)ptMax.m_x * k;
    54. 		Point newPoint(0, 0, RGBA(255, 0, 0));
    55. 		newPoint.m_y = ptMid.m_y;
    56. 		if (k == 0) {
    57. 			newPoint.m_x = ptMax.m_x;
    58. 		}
    59. 		else {
    60. 			newPoint.m_x = ((float)newPoint.m_y - b) / k;
    61. 		}
    62. 		float s = (float)(newPoint.m_y - ptMin.m_y) / (float)(ptMax.m_y - ptMin.m_y);
    63. 		newPoint.m_color = colorLerp(ptMin.m_color, ptMax.m_color, s);
    64.  
    65.  
    66. 		//分别绘制这两个平顶/平底三角形
    67. 		drawTriangeFlat(ptMid, newPoint, ptMax);
    68. 		drawTriangeFlat(ptMid, newPoint, ptMin);
    69.  
    70. 		return;
    71. 	}
    1. 	void Canvas::drawTriangeFlat(Point pFlat1, Point pFlat2, Point pt){
    2. 		//两边直线斜率
    3. 		float k1 = 0.0;
    4. 		float k2 = 0.0;
    5.  
    6. 		if (pFlat1.m_x != pt.m_x) {
    7. 			k1 = (float)(pFlat1.m_y - pt.m_y) / (float)(pFlat1.m_x - pt.m_x);
    8. 		}
    9. 		if (pFlat2.m_x != pt.m_x) {
    10. 			k2 = (float)(pFlat2.m_y - pt.m_y) / (float)(pFlat2.m_x - pt.m_x);
    11. 		}
    12.  
    13. 		//两直线b值
    14. 		float b1 = (float)pt.m_y - (float)pt.m_x * k1;
    15. 		float b2 = (float)pt.m_y - (float)pt.m_x * k2;
    16.  
    17. 		//做垂线
    18. 		int yStart = MIN(pt.m_y, pFlat1.m_y);
    19. 		int yEnd = MAX(pt.m_y, pFlat1.m_y);
    20. 		if (yStart < 0)yStart = 0;
    21. 		if (yEnd > m_height)yEnd = m_height - 1;
    22.  
    23.  
    24. 		//颜色插值相关
    25. 		RGBA colorStart1, colorEnd1;
    26. 		RGBA colorStart2, colorEnd2;
    27. 		if (pt.m_y < pFlat1.m_y) {
    28. 			yStart = pt.m_y;
    29. 			yEnd = pFlat1.m_y;
    30.  
    31. 			colorStart1 = pt.m_color;
    32. 			colorEnd1 = pFlat1.m_color;
    33. 			colorStart2 = pt.m_color;
    34. 			colorEnd2 = pFlat2.m_color;
    35. 		}
    36. 		else {
    37. 			yStart = pFlat1.m_y;
    38. 			yEnd = pt.m_y;
    39.  
    40. 			colorStart1 = pFlat1.m_color;
    41. 			colorEnd1 = pt.m_color;
    42. 			colorStart2 = pFlat2.m_color;
    43. 			colorEnd2 = pt.m_color;
    44. 		}
    45. 		float yColorStep = 1.0 / ((float)(yEnd - yStart));
    46. 		int yColorStart = yStart;
    47.  
    48.  
    49. 		for (int y = yStart; y <= yEnd; ++y) {
    50. 			int x1 = 0;
    51. 			//判断是否为直角三角形
    52. 			if (k1 == 0) {
    53. 				x1 = pFlat1.m_x;
    54. 			}
    55. 			else {
    56. 				x1 = ((float)y - b1) / k1;
    57. 			}
    58. 			//剪裁
    59. 			if (x1 < 0)x1 = 0;
    60. 			if (x1 > m_width)x1 = m_width - 1;
    61.  
    62. 			int x2 = 0;
    63. 			//判断是否为直角三角形
    64. 			if (k2 == 0) {
    65. 				x2 = pFlat2.m_x;
    66. 			}
    67. 			else {
    68. 				x2 = ((float)y - b2) / k2;
    69. 			}
    70. 			//剪裁
    71. 			if (x2 < 0)x2 = 0;
    72. 			if (x2 > m_width)x2 = m_width - 1;
    73.  
    74. 			//构建这两个点
    75. 			float s1 = (float)(y - yColorStart) * yColorStep;
    76. 			RGBA _color1 = colorLerp(colorStart1, colorEnd1, s1);
    77. 			RGBA _color2 = colorLerp(colorStart2, colorEnd2, s1);
    78. 			Point pt1(x1, y, _color1);
    79. 			Point pt2(x2, y, _color2);
    80.  
    81. 			//绘制直线
    82. 			drawLine(pt1, pt2);
    83. 		}
    84. 	}
    1. void Render() {
    2.     _canvas->clear();
    3.     
    4.     GT::Point p1(0, 0, GT::RGBA(255, 0, 0));
    5.     GT::Point p2(500, 0, GT::RGBA(0, 255, 0));
    6.     GT::Point p3(250, 200, GT::RGBA(0, 0, 255));
    7.  
    8.     _canvas->drawTriange(p1, p2, p3);
    9.  
    10.     //在这里画到设备上，hMem相当于缓冲区
    11.     BitBlt(hDC, 0, 0, wWidth, wHeight, hMem, 0, 0, SRCCOPY);
    12. }

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/Jason6620/article/details/127837547