递推算法 C++

题目 2121: 信息学奥赛一本通T1313-位数问题

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    int even[1005],odd[1005];
    even[1]=8,odd[1]=1;//注意0个3也是偶数
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        even[i]= (even[i-1]*9 + odd[i-1])%12345;//偶数的个数
        odd[i]= (odd[i-1]*9 + even[i-1])%12345;//奇数的个数
    }
    cout<<even[n]<<endl;
    return 0;
}

题目 2122: 信息学奥赛一本通T1314-过河卒

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int horse[8][2]={{-2,-1},{-1,-2},{-2,1},{-1,2},{1,2},{2,1},{1,-2},{2,-1}};
int map[25][25];
long long dp[25][25];//动态规划记录到达每一个点的路径条数
int main()
{
    int n,m,cx,cy,tx,ty;
    cin>>n>>m>>cx>>cy;
    map[cx][cy]=1;//定义马的原点为1
    for(int i=0;i<8;i++)//定义马的其他点为1
    {
        tx=cx+horse[i][0];
        ty=cy+horse[i][1];
        if(tx>=0 && tx<=n && ty>=0 && ty<=m)//确保马的点在需要运行的范围棋盘内的修改为1
        {
            map[tx][ty]=1;
        }
    }
    
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)//有马的点为1,无马的点为0,所以此处只加0点,要注意最后
    //一个else if条件一定要限定好
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(map[i][j]==0){//要限定条件棋盘上面的点为0才进行加减
            //要思考一下就是马的九个点完全有可能在下面判断的条件内
                if(i==0 && j!=0)
                dp[i][j]+=dp[i][j-1];
                else if(i!=0 && j==0)
                dp[i][j]+=dp[i-1][j];
                else if(i!=0 && j!=0)
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    return 0;
}

这道题目思路主要是:

1.设定从原点到终点的棋盘上面全部都是0

2.设定马存在的9点的棋盘上全部都是1

3.在第一行和第一列的每下一个点,dp直接加前面的数字就好,因为这一行或者这一列只有一种行走的情况

4.而在其他的行列之间,dp应该相加的是上一列同行和上一行同列的两个dp,用纸笔推导一下就好.

题目 1257: 超级楼梯

#include<iostream>
using namespace std;
unsigned long long int dp(int m){
    if( m == 1 || m == 0)
        return 1;
    return dp(m-2)+dp(m-1);
}
int main()
{
    int n,m[100000];
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>m[i];
        cout<<dp(m[i]-1)<<endl;
    }
    return 0;
}

思路:

1.刚开始在第一级,所以最后进行输出的时候要减一

2.递推函数 如果m是0或者1也就说,走到第0级或者第一级,只有一种走法

3.从第二级开始,每一级的走法过程都是前面两个dp的和,具体解释如下:

目的地-走法

1-1    2-1   3-2   4- 3  5-5  ........能够发现规律的话,这个题目就很简单了