求 x y + ln y = 1 xy+\ln y=1 xy+lny=1在点 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)上的切线方程。
解：
\qquad
等式两边同时对
x
x
x求导得
y
+
x
y
′
+
y
′
y
=
0
y+xy'+\dfrac{y'}{y}=0
y+xy′+yy′=0
\qquad 将 ( 1 , 1 ) (1,1) (1,1)代入方程得 1 + y ′ + y ′ = 0 1+y'+y'=0 1+y′+y′=0，解得 y ′ = − 1 2 y'=-\dfrac 12 y′=−21
\qquad 即 k = − 1 2 k=-\dfrac 12 k=−21
\qquad 所以切线方程为 ( y − 1 ) = − 1 2 ( x − 1 ) (y-1)=-\dfrac 12(x-1) (y−1)=−21(x−1)，即 y = − 1 2 x + 3 2 y=-\dfrac 12x+\dfrac 32 y=−21x+23