代码随想录训练营day53

题目一：最长公共子序列

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题目描述：

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

思路分析：代码随想录

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]
2. 确定递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
3. dp数组初始化：0
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

解法一：二维数组dp

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; // 先对dp数组做初始化操作
        for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {
            char char1 = text1.charAt(i - 1);
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                char char2 = text2.charAt(j - 1);
                if (char1 == char2) { // 开始列出状态转移方程
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

解法二：一维数组dp

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int n1 = text1.length();
        int n2 = text2.length();
 
        // 多从二维dp数组过程分析  
        // 关键在于  如果记录  dp[i - 1][j - 1]
        // 因为 dp[i - 1][j - 1]    dp[j - 1]  <=>  dp[i][j - 1]
        int [] dp = new int[n2 + 1];
 
        for(int i = 1; i <= n1; i++){
 
            // 这里pre相当于 dp[i - 1][j - 1]
            int pre = dp[0];
            for(int j = 1; j <= n2; j++){
 
                //用于给pre赋值
                int cur = dp[j];
                if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){
                    //这里pre相当于dp[i - 1][j - 1]   千万不能用dp[j - 1] !!
                    dp[j] = pre + 1;
                } else{
                    // dp[j]     相当于   dp[i - 1][j]
                    // dp[j - 1] 相当于   dp[i][j - 1]
                    dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1]);
                }
 
                //更新dp[i - 1][j - 1], 为下次使用做准备
                pre = cur;
            }
        }
 
        return dp[n2];
    }
}

题目二：不相交的线

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题目描述：

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

思路分析：代码随想录

和题一的解题思路一样，是题一的变体

解法：

 class Solution {
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
 
        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
 
        return dp[len1][len2];
    }
}

题目三：最大子序和

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题目描述：

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

思路分析：代码随想录

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]。
2. 确定递推公式：dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i])
3. dp数组如何初始化：dp[0] = nums[0]
4. 确定遍历顺序：从前向后遍历
5. 举例推导dp数组