• 树结构基础

    树结构的基础部分

    为什么需要数这种结构

    • 数组存储方式的分析
      • 优点:通过下标访问元素,速度快.对于有序数组,还可以使用二分查找提高检索的速度.
      • 缺点:如果要检索具体摸个值,或者插入值(按一定顺序)会整体移动,效率低
      • 数组扩容每次底层都需要先穿件新的数组,然后将原来的数组拷贝到数组,并插入新的数据.数组存储方式示意图如下:

    在这里插入图片描述

    • 链式存储方式的分析
      • 优点:在一定程度上对数组存储方式是有一定优化的,(比如,插入一个数值节点,只需要将插入节点,连接到链表中即可,删除效率也很好).
      • 缺点:在进行检索时,效率仍然很低,比如(检索某个值,需要从头节点开始遍历)
      • 示意图如下
        在这里插入图片描述
    • 树存储方式的分析
      • 能提高数据存储,读取的效率,比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree)),既可以包中数据的检索速度,同时包中数据的插入,删除,修改的速度
      • 示意图如下
        分析如果以二叉排序树来存储数据,那么数据的增删改查效率都可以提高[7,3,10,1,5,9,12]
        分析一把以二叉排序来存储数据的效率
    • 查找12 ,先跟7比较,12比7大,我们就去右边查找,12又和10比较,我们有往右边查找,经过两次查找我们就找到了
    • 添加13,也很快
    • 删除1这个节点,我们找到就直接删除,所有也很快
      在这里插入图片描述

    树的常用术语

    • 节点(节点对象)
    • 根节点(A 就是我们的根节点,没有父节点)
    • 父节点(就是它上面有其他父节点,下面还有子节点)
    • 子节点(有父节点,且它自己有子节点的节点加子节点)
    • 叶子节点(没有子节点的节点)
    • 节店的权(节点值)
    • 路劲(从root节点找到该节点的路线)
    • 层
    • 子树
    • 树的高度(最大层数)
    • 森林:多颗子数构成森林

    在这里插入图片描述

    二叉树

    二叉树的概念

    • 树有很多种,每个节点最多只能有两个子节点的一种形式成为二叉树

    • 二叉树的子节点分为左节点和有节点
      在这里插入图片描述

    • 如果该二叉树的**所有叶子节点都在最后一层,**并且节点总数2n-1,n 为层数,则我们称为满二叉树

    • 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层,而且最后一层的叶子节点在左边连续,倒数第二层的叶子节点在右边连续,我们称为完全二叉树.连续(这里我们删除值这个节点,我们右边就不连续了,就不能称为满二叉树了.
      在这里插入图片描述

    二叉树的遍历说明

    使用前序遍历 先输出父节点,在遍历左子树和右子树
    中序遍历先遍历左子树,在输出父节点,再遍历右子树
    后续遍历 先遍历左子树,在遍历右子树,最后输出父节点
    小结 看输出父节点的顺序,来确定是前序,中序还是后序

    分析二叉树的前序,中序,后序的一个遍历的步骤

    1. 先创建一颗二叉树
    2. 前序遍历
      • 先输出当前节点(初始的时候是根节点,即root节点)
      • 如果它的左子节点不为空,则递归继续前序遍历,
      • 如果它的右子节点不为空,则递归继续前序遍历
    3. 中序遍历
      • 如果当前节点的左子节点不为空,则递归进行中序遍历
      • 输出当前节点
      • 如果当前节点的右子节点不为空,则递归进行中序遍历
    4. 后序遍历
      • 如果当前节点的左子节点不为空,则递归进行后续遍历
      • 如果当前节点的右子节点不畏空,则递归进行后续遍历
      • 输出当前节点
        注意 :我们不管是前序,中序,还是后序,我们都是从根节点开始走的.
        在这里插入图片描述
        遍历的代码
    package com.atguigu.tree;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
   //先需要创建一颗二叉树
    BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();
    //创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "无用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");

        // 说明
        /**
         * 我们先手动创建该二叉树,后面我们学习以递归的方式创建二叉树
         *
         */

          root.setLeft(node2);
          root.setRight(node3);
          node3.setRight(node4);
           binaryTree.setRoot(root);
          //测试,前序遍历
        System.out.println("前序遍历================");
        binaryTree.preOrder();
        System.out.println("中序遍历=============");
        binaryTree.infixOrder();
        System.out.println("后序遍历============");
        binaryTree.postOrder();
    }
}


//定义一个BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;//根节点
    public void setRoot(HeroNode root){
        this.root=root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }
}

//先创建HeroNode节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no=no;
        this.name=name;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }



    //编写 前序遍历的方法
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);//先输出当前节点(父节点)
        //判断递归向左子树前序遍历
        if(this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }

        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left !=null){
            this.left.infixOrder();
        }

        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //如果右子树不为空,我们递归中序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }

    }
    //后续遍历
    public void  postOrder(){
        if(this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

}


    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
    • 33
    • 34
    • 35
    • 36
    • 37
    • 38
    • 39
    • 40
    • 41
    • 42
    • 43
    • 44
    • 45
    • 46
    • 47
    • 48
    • 49
    • 50
    • 51
    • 52
    • 53
    • 54
    • 55
    • 56
    • 57
    • 58
    • 59
    • 60
    • 61
    • 62
    • 63
    • 64
    • 65
    • 66
    • 67
    • 68
    • 69
    • 70
    • 71
    • 72
    • 73
    • 74
    • 75
    • 76
    • 77
    • 78
    • 79
    • 80
    • 81
    • 82
    • 83
    • 84
    • 85
    • 86
    • 87
    • 88
    • 89
    • 90
    • 91
    • 92
    • 93
    • 94
    • 95
    • 96
    • 97
    • 98
    • 99
    • 100
    • 101
    • 102
    • 103
    • 104
    • 105
    • 106
    • 107
    • 108
    • 109
    • 110
    • 111
    • 112
    • 113
    • 114
    • 115
    • 116
    • 117
    • 118
    • 119
    • 120
    • 121
    • 122
    • 123
    • 124
    • 125
    • 126
    • 127
    • 128
    • 129
    • 130
    • 131
    • 132
    • 133
    • 134
    • 135
    • 136
    • 137
    • 138
    • 139
    • 140
    • 141
    • 142
    • 143
    • 144
    • 145
    • 146
    • 147
    • 148
    • 149
    • 150
    • 151
    • 152
    • 153
    • 154
    • 155
    • 156
    • 157
    • 158
    • 159
    • 160
    • 161
    • 162
    • 163
    • 164

    在这里插入图片描述
    对上面这个进行遍历,我们的前序遍历为:1,2,3,5,4
    中序遍历:2,1,5,3,4
    后序遍历:2,5,4,3,1
    我们可以在上面的代码加一个关胜
    代码如下:

    package com.atguigu.tree;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
   //先需要创建一颗二叉树
    BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();
    //创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "无用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明
        /**
         * 我们先手动创建该二叉树,后面我们学习以递归的方式创建二叉树
         *
         */

          root.setLeft(node2);
          root.setRight(node3);
          node3.setRight(node4);
          node3.setLeft(node5);
           binaryTree.setRoot(root);
          //测试,前序遍历
        System.out.println("前序遍历================");
        binaryTree.preOrder();
        System.out.println("中序遍历=============");
        binaryTree.infixOrder();
        System.out.println("后序遍历============");
        binaryTree.postOrder();
    }
}

//后面的代码一样

    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
    • 33
    • 34
    • 35

    二叉树-查找指定的节点

    要求:

    • 请编写前序查找,中序查找和后序查找的方法
    • 并分别使用三种查找方式,查找heroNO=5的节点
    • 并分析各种查找的方式,分别比较了多少次

    思路分析

    前序查找的思路:

    • 先判断当前节点的no是否等于要查找的
    • 如果是相等,则返回当前节点,
    • 如果不等则判断当前节点的左子节点是否为空你,如果不为空你,则递归前序查找,
    • 如果左递归前序查找找到了节点,则放回,否则继续判断,判断当前节点的右子节点是否为空,如果不为空,则继续向右递归前序查找.
      中序查找的思路
    • 判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归中序查找
    • 如果找到,则返回,如果没有找到,就和当前节点比较,如果找到,则返回当前节点,否则进行右递归查找.
    • 如果右递归中序查找找到就返回,否则返回空
      后序查找的思路
    • 判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后序查找
    • 如果找到,就返回,如果没有找到就判断当前节点的右子节点是否为空,如果不为空,则右递归后续查找
    • 就和当前节点进行比较,如果是,则返回,否者返回null
    package com.atguigu.tree;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
   //先需要创建一颗二叉树
    BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();
    //创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "无用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明
        /**
         * 我们先手动创建该二叉树,后面我们学习以递归的方式创建二叉树
         *
         */

          root.setLeft(node2);
          root.setRight(node3);
          node3.setRight(node4);
          node3.setLeft(node5);
           binaryTree.setRoot(root);
          //测试,前序遍历
        System.out.println("前序遍历================");
        binaryTree.preOrder();
        System.out.println("中序遍历=============");
        binaryTree.infixOrder();
        System.out.println("后序遍历============");
        binaryTree.postOrder();

        //
        System.out.println("前序遍历方式");
        HeroNode heroNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
        System.out.println(heroNode);

        System.out.println("中序遍历方式");
        HeroNode heroNode1 = binaryTree.infixOrderSearch(5);
        System.out.println(heroNode1);

        System.out.println("后续遍历方式");
        HeroNode heroNode2 = binaryTree.postOrderSearch(5);
        System.out.println(heroNode2);
    }
}


//定义一个BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;//根节点
    public void setRoot(HeroNode root){
        this.root=root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历查找
    public HeroNode preOrderSearch(int no){
        if(root!=null){
            return root.preOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no){
        if(root!=null){
            return root.infixOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no){
        if(root!=null){
            return root.postOrderSearch(no);
        }else {
            return null;
        }
    }
}

//先创建HeroNode节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no=no;
        this.name=name;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }



    //编写 前序遍历的方法
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);//先输出当前节点(父节点)
        //判断递归向左子树前序遍历
        if(this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }

        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left !=null){
            this.left.infixOrder();
        }

        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //如果右子树不为空,我们递归中序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }

    }
    //后续遍历
    public void  postOrder(){
        if(this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找

    /**
     *
     * @param no 编号查找的no
     * @return 如果找到返回no,如果没有找到返回null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no){
        System.out.println("进行前序遍历查找");
        //比较当前节点是不是
        if(this.no==no){
            return this;
        }
        //判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归查找
        HeroNode resNode=null;
        if(this.left!=null){
           resNode=this.left.preOrderSearch(no);

        }
        if(resNode!=null){
            return resNode;//这里我们找到就返回,不用在进行后面的比较了.
        }
        //左递归前序查找,找到节点,则返回,否则继续判断
        //当前的节点的右子节点是否为空,如果不为空,则则继续向右递归前序查找
        if(this.right!=null){
            resNode=this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    /**
     *
     * @param no 编号查找的no
     * @return 如果找到返回no,如果没有找到返回null
     */
    public HeroNode infixOrderSearch(int no){

        //判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归查找
        HeroNode resNode=null;
        if(this.left!=null){
            resNode=this.left.infixOrderSearch(no);

        }
        if(resNode!=null){
            return resNode;//这里我们找到就返回,不用在进行后面的比较了.
        }
        System.out.println("进行中序查找");
        //比较当前节点是不是
        if(this.no==no){
            return this;
        }
        //左递归中序查找,找到节点,则返回,否则继续判断
        //当前的节点的右子节点是否为空,如果不为空,则则继续向右递归中序查找
        if(this.right!=null){
            resNode=this.right.infixOrderSearch(no);
        }

        return resNode;
    }

    /**
     *
     * @param no 编号查找的no
     * @return 如果找到返回no,如果没有找到返回null
     */
    public HeroNode postOrderSearch(int no){

        //判断当前节点的左子节点是否为空,如果不为空,则递归后续查找
        HeroNode resNode=null;
        if(this.left!=null){
            resNode=this.left.postOrderSearch(no);

        }
        if(resNode!=null){
            return resNode;//这里我们找到就返回,不用在进行后面的比较了.
        }
        //左递归中序查找,找到节点,则返回,否则继续判断
        //当前的节点的右子节点是否为空,如果不为空,则则继续向右递归后续查找
        if(this.right!=null){
            resNode=this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if(resNode!=null){
            return resNode;//这里我们找到就返回,不用在进行后面的比较了.
        }

        System.out.println("进入后续遍历查找");
        //如果左右子树都没有找到,比较当前节点是不是
        if(this.no==no){
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}

    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
    • 33
    • 34
    • 35
    • 36
    • 37
    • 38
    • 39
    • 40
    • 41
    • 42
    • 43
    • 44
    • 45
    • 46
    • 47
    • 48
    • 49
    • 50
    • 51
    • 52
    • 53
    • 54
    • 55
    • 56
    • 57
    • 58
    • 59
    • 60
    • 61
    • 62
    • 63
    • 64
    • 65
    • 66
    • 67
    • 68
    • 69
    • 70
    • 71
    • 72
    • 73
    • 74
    • 75
    • 76
    • 77
    • 78
    • 79
    • 80
    • 81
    • 82
    • 83
    • 84
    • 85
    • 86
    • 87
    • 88
    • 89
    • 90
    • 91
    • 92
    • 93
    • 94
    • 95
    • 96
    • 97
    • 98
    • 99
    • 100
    • 101
    • 102
    • 103
    • 104
    • 105
    • 106
    • 107
    • 108
    • 109
    • 110
    • 111
    • 112
    • 113
    • 114
    • 115
    • 116
    • 117
    • 118
    • 119
    • 120
    • 121
    • 122
    • 123
    • 124
    • 125
    • 126
    • 127
    • 128
    • 129
    • 130
    • 131
    • 132
    • 133
    • 134
    • 135
    • 136
    • 137
    • 138
    • 139
    • 140
    • 141
    • 142
    • 143
    • 144
    • 145
    • 146
    • 147
    • 148
    • 149
    • 150
    • 151
    • 152
    • 153
    • 154
    • 155
    • 156
    • 157
    • 158
    • 159
    • 160
    • 161
    • 162
    • 163
    • 164
    • 165
    • 166
    • 167
    • 168
    • 169
    • 170
    • 171
    • 172
    • 173
    • 174
    • 175
    • 176
    • 177
    • 178
    • 179
    • 180
    • 181
    • 182
    • 183
    • 184
    • 185
    • 186
    • 187
    • 188
    • 189
    • 190
    • 191
    • 192
    • 193
    • 194
    • 195
    • 196
    • 197
    • 198
    • 199
    • 200
    • 201
    • 202
    • 203
    • 204
    • 205
    • 206
    • 207
    • 208
    • 209
    • 210
    • 211
    • 212
    • 213
    • 214
    • 215
    • 216
    • 217
    • 218
    • 219
    • 220
    • 221
    • 222
    • 223
    • 224
    • 225
    • 226
    • 227
    • 228
    • 229
    • 230
    • 231
    • 232
    • 233
    • 234
    • 235
    • 236
    • 237
    • 238
    • 239
    • 240
    • 241
    • 242
    • 243
    • 244
    • 245
    • 246
    • 247
    • 248
    • 249
    • 250
    • 251
    • 252
    • 253
    • 254
    • 255
    • 256
    • 257
    • 258
    • 259
    • 260
    • 261
    • 262
    • 263
    • 264
    • 265
    • 266
    • 267
    • 268
    • 269
    • 270
    • 271
    • 272
    • 273
    • 274
    • 275
    • 276
    • 277
    • 278
    • 279
    • 280
    • 281
    • 282
    • 283
    • 284
    • 285
    • 286
    • 287
    • 288
    • 289
    • 290
    • 291
    • 292
    • 293
    • 294
    • 295
    • 296
    • 297

    二叉树-删除节点

    要求

    • 如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
    • 如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树(比如3号,我们删除这个子树,3,4,5号)
    • 测试,删掉5号叶子节点和3号子树
      在这里插入图片描述
      思路分析完成删除节点的操作,满足上面的要求
    • 首先考虑如果树是空树root,只有一个root节点,则等价将二叉树置空.
    • 因为我们的二叉树是单项的(说白了子节点找不到父节点,但是父亲节点能找到子节点),所以我们是判断当前节点的子节点,是否需要删除,而不能去判断当前这个节点是不是需要删除的节点,
    • 如果当前节点的左子节点不为空,并且左子节点no就是要删除的节点,我们就将this.left=null.并且返回,结束递归删除,
    • 如果当前节点的右子节点不为空,并且右子节点no就是要删除的节点,我们就将this.right=null,并且返回,结束递归删除
    • 上面两步都没有找到并删除节点,我们就需要分别向左子树进行递归删除
    • 如果左子树没有删除成功,我们就向右子树进行删除递归删除.

    代码实现

    
package com.atguigu.tree;

public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
   //先需要创建一颗二叉树
    BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();
    //创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "无用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        // 说明
        /**
         * 我们先手动创建该二叉树,后面我们学习以递归的方式创建二叉树
         *
         */

          root.setLeft(node2);
          root.setRight(node3);
          node3.setRight(node4);
          node3.setLeft(node5);
           binaryTree.setRoot(root);


        System.out.println("测试一把,删除节点的代码");
        System.out.println("删除前,前序遍历");
        binaryTree.preOrder();
        binaryTree.delNode(3);
        System.out.println("删除后,前序遍历");
        binaryTree.preOrder();
    }
}


//定义一个BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;//根节点
    public void setRoot(HeroNode root){
        this.root=root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.preOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.infixOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if(this.root!=null){
            this.root.postOrder();
        }else {
            System.out.println("当前二叉树为空,无法遍历");
        }
    }


    //删除节点
    public void delNode(int no){
        if(root!=null){
            //如果只有一个root节点,这立即判断root是不是要删除的节点
            if(root.getNo()==no){
                root=null;
            }else {
                //递归删除
                root.delNode1(no);
            }
        }else {
            System.out.println("这个是一个空树,不能删除");
        }
    }
}

//先创建HeroNode节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no=no;
        this.name=name;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    //递归删除节点

    /**
     * - 如果删除的节点是叶子节点,则删除该节点
     * - 如果删除的节点是非叶子节点,则删除该子树(比如3号,我们删除这个子树,3,4,5号)
     */

    public void delNode1(int no){
        //2.如果当前节点的左节点不为空,并且左子节点就是要删除的节点,就将this.left=null,并返回
        if(this.left!=null&&this.left.no==no){
            this.left=null;
            return;
        }
        //3.如果当前节点的右节点不为空,并且右子节点就是要删除的节点,就将this.right=null,并返回
        if(this.right!=null&&this.right.no==no){
            this.right=null;
            return;
        }

        //4.如果2.3部都没有完成,我们就需要向左子树进行递归删除
        if(this.left!=null){
            this.left.delNode1(no);
        }

        //我们2.3.4都没有删除,我们向右子树进行递归删除
        if(this.right!=null){
            this.right.delNode1(no);
        }
    }


    //编写 前序遍历的方法
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);//先输出当前节点(父节点)
        //判断递归向左子树前序遍历
        if(this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }

        //递归向右子树前序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        //递归向左子树中序遍历
        if(this.left !=null){
            this.left.infixOrder();
        }

        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //如果右子树不为空,我们递归中序遍历
        if(this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }

    }
    //后续遍历
    public void  postOrder(){
        if(this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }



}


    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
    • 33
    • 34
    • 35
    • 36
    • 37
    • 38
    • 39
    • 40
    • 41
    • 42
    • 43
    • 44
    • 45
    • 46
    • 47
    • 48
    • 49
    • 50
    • 51
    • 52
    • 53
    • 54
    • 55
    • 56
    • 57
    • 58
    • 59
    • 60
    • 61
    • 62
    • 63
    • 64
    • 65
    • 66
    • 67
    • 68
    • 69
    • 70
    • 71
    • 72
    • 73
    • 74
    • 75
    • 76
    • 77
    • 78
    • 79
    • 80
    • 81
    • 82
    • 83
    • 84
    • 85
    • 86
    • 87
    • 88
    • 89
    • 90
    • 91
    • 92
    • 93
    • 94
    • 95
    • 96
    • 97
    • 98
    • 99
    • 100
    • 101
    • 102
    • 103
    • 104
    • 105
    • 106
    • 107
    • 108
    • 109
    • 110
    • 111
    • 112
    • 113
    • 114
    • 115
    • 116
    • 117
    • 118
    • 119
    • 120
    • 121
    • 122
    • 123
    • 124
    • 125
    • 126
    • 127
    • 128
    • 129
    • 130
    • 131
    • 132
    • 133
    • 134
    • 135
    • 136
    • 137
    • 138
    • 139
    • 140
    • 141
    • 142
    • 143
    • 144
    • 145
    • 146
    • 147
    • 148
    • 149
    • 150
    • 151
    • 152
    • 153
    • 154
    • 155
    • 156
    • 157
    • 158
    • 159
    • 160
    • 161
    • 162
    • 163
    • 164
    • 165
    • 166
    • 167
    • 168
    • 169
    • 170
    • 171
    • 172
    • 173
    • 174
    • 175
    • 176
    • 177
    • 178
    • 179
    • 180
    • 181
    • 182
    • 183
    • 184
    • 185
    • 186
    • 187
    • 188
    • 189
    • 190
    • 191
    • 192
    • 193
    • 194
    • 195
    • 196
    • 197
    • 198
    • 199
    • 200
    • 201
    • 202
    • 203
    • 204
    • 205
    • 206
    • 207
    • 208
    • 209
    • 210
    • 211
    • 212
    • 213
    • 214
    • 215

    顺序存储二叉树

    基本说明

    • 从数据存储来看,数组存储方式和树的存储方式可以相互转换,即数组可以转换成树.树叶可以装换成为数组,示意图

    在这里插入图片描述
    要求

    • 右图的二叉树的节点,要求以数组的方式存放 arr:[1,2,3,4,5,6,6]
    • 要求在遍历数组arr时,仍然可以以前序遍历中序遍历和后序遍历的方式完成节点的遍历
      顺序存储二叉树特点
    1. 顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
    2. 第n个元素的左子节点2*n+1
    3. 第n个元素的右子节点为2*n+2
    4. 第n个元素的父节点为(n-1)/2
    5. n:表示二叉树中第几元素(按0开始编号,如图所示)

    顺序存储二叉树代码实现

    需求:给你一个数组{1,2,3,4,5,6,7},要求以二叉树前序遍历的方式进行遍历,前序遍历的结果应当为1,2,3,45,3,6,7

    代码实现

    package com.atguigu.tree;

public class ArrBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr={1,2,3,4,5,6,7};
        //创建一个ArrBinaryTree
        ArrBinaryTree arrBinaryTree=new ArrBinaryTree(arr);
        arrBinaryTree.preOrder(0);//1,2,4,5,3,6,7
        System.out.println();
        arrBinaryTree.prOrder();//因为我们方法重载,每次传递进去的都是0这个下标,我们直接进行了重载

    }


}

// 编写一个ArrayBinaryTree,实现顺序存储二叉树遍历
class ArrBinaryTree{
    private int[] arr;//存储数据节点的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr){
        this.arr=arr;
    }
    //重载preOrder
    public void prOrder(){
        this.preOrder(0);
    }

    //编写一个方法,完成顺序存储二叉树的前序遍历
    //这个index数组的下标,我们分析时候的n
     public void preOrder(int index){
        //如果数组为空,或者arr.length=0
         if(arr==null||arr.length==0){
             System.out.println("数组为空,不能按照二叉树的前序遍历");
         }
         //输出当前这个元素(前序遍历,先输出当前元素,爱在向左然后向右边)
         System.out.print(arr[index]+ "\t");
         //向左递归遍历
         if(index*2+1<arr.length){
         preOrder(2*index+1);
         }
         //向右边递归遍历
         if(index*2+2<arr.length){
             preOrder(2*index+2);
         }
     }
}


    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
    • 33
    • 34
    • 35
    • 36
    • 37
    • 38
    • 39
    • 40
    • 41
    • 42
    • 43
    • 44
    • 45
    • 46
    • 47
    • 48
    • 49

    顺序存储二叉树应用实例

    在八大排序算法中的堆排序,就会使用到顺序存储二叉树,关于堆排序,我们后面再说.

    顺序存储二叉树–线索化解二叉树

    先看一个问题
    将数列{1,3,6,8,10,14}构建成一颗二叉树

    在这里插入图片描述
    问题分析

    • 当我们对上面的二叉树进行中序遍历时,数列为{8,3,10,1,6,14}
    • 但是6,8,10,14这几个节点的左右指针,并没有完全利用上
    • 如果我们希望充分利用各个节点的左右指针,让各个节点可以执行自己的前后节点,怎么办?
    • 解决方案,线索化二叉树
    线索化二叉树的概念(基本介绍)
    1. n个节点的二叉树链表中含有n+1 ==[公式:2n-(n-1)=n+1] (如何理解,就是每个节点最开始的时候是有两个空指针域,但是我们去除root节点,就有n-1个节点是占用了指针域的.root节点是没有前驱节点的.所有我们2n-(n-1))==个空指针域,利用二叉链表中的空指针域,存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继节点的指针(这种附加的指针称为"线索")
    2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表,相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree).根据线索性质的不同,线索二叉树可分为前序线索二叉树,中序线索二叉树,后续线索二叉树三种.
    3. 一个节点的前一个节点,称为 == 前驱== 节点(经过前序,中序,后序后,我们该节点的前一个节点是前前驱,后一个节点是后继,例如[1,3,6,8,10,14],中序后[8,3,10,1,14,6],那么10的前驱节点为3,后继节点为1)
    4. 一个节点的后一个节点,称为 后继节点

    线索化二叉树的应用实例
    在这里插入图片描述
    中序线索化二叉树思路分析:

    • 中序遍历的结果{8,3,10,1,14,16}
      在这里插入图片描述
      == 当线索化二叉树后,Node节点的属性left和right,有如下情况==
    1. left 指向的是左子树,也可能是指向的前驱节点,比如1节点,left指向的左子树,而10节点的left指向的就是前驱节点.
    2. right指向的是右子树,也有可能是指向后继节点,比如1节点right指向的是右子树,而10号节点的right指向的是后继节点.

    中序线索二叉树代码实现

    package  com.atguigu.tree.Threaded;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
  //测试一把中序线索二叉树的功能是否正确
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "Jerry");

        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        //测试线索化一把
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();
        //如何测试(我们看10这个点的前驱和后继节点)
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        System.out.println("10号节点的前驱节点"+leftNode);
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10号节点的后继节点:"+rightNode);
    }
}


//定义一个ThreadedBinaryTree 二叉树,实现了线索化功能二叉树
class ThreadedBinaryTree{
    private  HeroNode root;//根节点
    //为了现实线索化,我们需要创建一个指向当前节点的前驱节点的指针
    //在递归进行线索化时间,pre总是保留前一个节点
    private HeroNode pre=null;
    public void setRoot( HeroNode root){
        this.root=root;
    }

    //重载一把线索化的方法
    public void threadedNodes(){
        this.threadNodes(root);
    }
    //编写对二叉树进行线索化,中序线索化的方法

    /**
     *
     * @param node 就是当前需要线索化的节点
     */
    public void threadNodes(HeroNode node){
        //如果node==null,不能线索化
        if(node==null){
            return;
        }
        //中序遍历,我们地规矩先线索化左边子树
       threadNodes(node.getLeft());
        //在线索化当前节点[有点难度]
        /**
         * 处理当前节点的前驱节点
         */
        if(node.getLeft()==null){
            //当前节点的左指针指向前驱节点
            node.setLeft(pre);
            //修改当前节点的左指针类型
            node.setLeftType(1);
        }
        /**
         * 处理后继节点
         */
        if(pre!=null&&pre.getRight()==null){
            //让前驱节点的右指针指向当前的节点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱节点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //每处理一个节点后,然当前节点是下一个节点的前驱节点
        pre=node;
        //再递归线索化右子树
        threadNodes(node.getRight());
    }

}


//先创建 节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    /**
     * 如果leftType==0,表示指向的是左子树,如果是1表示指向前驱节点
     * 如果rightType==0表示指向右子树,如果1表示指向后继节点
     */
    private int leftType;
    private int rightType;

    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no=no;
        this.name=name;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }




}


    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
    • 33
    • 34
    • 35
    • 36
    • 37
    • 38
    • 39
    • 40
    • 41
    • 42
    • 43
    • 44
    • 45
    • 46
    • 47
    • 48
    • 49
    • 50
    • 51
    • 52
    • 53
    • 54
    • 55
    • 56
    • 57
    • 58
    • 59
    • 60
    • 61
    • 62
    • 63
    • 64
    • 65
    • 66
    • 67
    • 68
    • 69
    • 70
    • 71
    • 72
    • 73
    • 74
    • 75
    • 76
    • 77
    • 78
    • 79
    • 80
    • 81
    • 82
    • 83
    • 84
    • 85
    • 86
    • 87
    • 88
    • 89
    • 90
    • 91
    • 92
    • 93
    • 94
    • 95
    • 96
    • 97
    • 98
    • 99
    • 100
    • 101
    • 102
    • 103
    • 104
    • 105
    • 106
    • 107
    • 108
    • 109
    • 110
    • 111
    • 112
    • 113
    • 114
    • 115
    • 116
    • 117
    • 118
    • 119
    • 120
    • 121
    • 122
    • 123
    • 124
    • 125
    • 126
    • 127
    • 128
    • 129
    • 130
    • 131
    • 132
    • 133
    • 134
    • 135
    • 136
    • 137
    • 138
    • 139
    • 140
    • 141
    • 142
    • 143
    • 144
    • 145
    • 146
    • 147
    • 148
    • 149
    • 150
    • 151
    • 152
    • 153
    • 154
    • 155
    • 156
    • 157
    • 158
    • 159
    • 160
    • 161
    • 162
    • 163
    • 164
    • 165
    • 166

    遍历线索化二叉树

    对于前面中序后的线索二叉树进行遍历.
    分析:因为线索化后,各个节点指向有编号,因此 原来的遍历方式不能使用这个时候,需要使用新的方式遍历线索化二叉树,各个节点可以通过线性方式遍历,因此无需使用递归方式,这样也提高了遍历的效率,遍历的次序应当和中序遍历保持一致

    package  com.atguigu.tree.Threaded;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
  //测试一把中序线索二叉树的功能是否正确
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "Jerry");

        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        //测试线索化一把
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();
        //如何测试(我们看10这个点的前驱和后继节点)
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        System.out.println("10号节点的前驱节点"+leftNode);
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10号节点的后继节点:"+rightNode);


        System.out.println("使用线性化的方式,遍历线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedLists();

    }
}


//定义一个ThreadedBinaryTree 二叉树,实现了线索化功能二叉树
class ThreadedBinaryTree{
    private  HeroNode root;//根节点
    //为了现实线索化,我们需要创建一个指向当前节点的前驱节点的指针
    //在递归进行线索化时间,pre总是保留前一个节点
    private HeroNode pre=null;
    public void setRoot( HeroNode root){
        this.root=root;
    }

    //重载一把线索化的方法
    public void threadedNodes(){
        this.threadNodes(root);
    }
    //编写对二叉树进行线索化,中序线索化的方法

    /**
     *
     * @param node 就是当前需要线索化的节点
     */
    public void threadNodes(HeroNode node){
        //如果node==null,不能线索化
        if(node==null){
            return;
        }
        //中序遍历,我们地规矩先线索化左边子树
       threadNodes(node.getLeft());
        //在线索化当前节点[有点难度]
        /**
         * 处理当前节点的前驱节点
         */
        if(node.getLeft()==null){
            //当前节点的左指针指向前驱节点
            node.setLeft(pre);
            //修改当前节点的左指针类型
            node.setLeftType(1);
        }
        /**
         * 处理后继节点
         */
        if(pre!=null&&pre.getRight()==null){
            //让前驱节点的右指针指向当前的节点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱节点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //每处理一个节点后,然当前节点是下一个节点的前驱节点
        pre=node;
        //再递归线索化右子树
        threadNodes(node.getRight());
    }


    //遍历中序后的线索化二叉树的方法
    public void threadedLists(){
        //定义一个遍历,临时存储当前遍历的节点
        HeroNode node=root;
        while (node!=null){
            //循环的找到leftType==1这个节点,就是8这个节点
            //后面会随着遍历而变化,因为当leftType==1,说明该节点是按照线索化处理后的有效节点.
            while (node.getLeftType()==0){
                node=node.getLeft();
            }
            //打印当前节点
            System.out.println(node);
            //如果当前节点的右指正指向的是后继节点,就一直输出
            while (node.getRightType()==1){
                //获取到当前节点的后继节点
                node=node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换遍历的节点
            node=node.getRight();
        }
    }

}


//先创建 节点
class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left;//默认null
    private HeroNode right;//默认null

    /**
     * 如果leftType==0,表示指向的是左子树,如果是1表示指向前驱节点
     * 如果rightType==0表示指向右子树,如果1表示指向后继节点
     */
    private int leftType;
    private int rightType;

    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no=no;
        this.name=name;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }
}

    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5
    • 6
    • 7
    • 8
    • 9
    • 10
    • 11
    • 12
    • 13
    • 14
    • 15
    • 16
    • 17
    • 18
    • 19
    • 20
    • 21
    • 22
    • 23
    • 24
    • 25
    • 26
    • 27
    • 28
    • 29
    • 30
    • 31
    • 32
    • 33
    • 34
    • 35
    • 36
    • 37
    • 38
    • 39
    • 40
    • 41
    • 42
    • 43
    • 44
    • 45
    • 46
    • 47
    • 48
    • 49
    • 50
    • 51
    • 52
    • 53
    • 54
    • 55
    • 56
    • 57
    • 58
    • 59
    • 60
    • 61
    • 62
    • 63
    • 64
    • 65
    • 66
    • 67
    • 68
    • 69
    • 70
    • 71
    • 72
    • 73
    • 74
    • 75
    • 76
    • 77
    • 78
    • 79
    • 80
    • 81
    • 82
    • 83
    • 84
    • 85
    • 86
    • 87
    • 88
    • 89
    • 90
    • 91
    • 92
    • 93
    • 94
    • 95
    • 96
    • 97
    • 98
    • 99
    • 100
    • 101
    • 102
    • 103
    • 104
    • 105
    • 106
    • 107
    • 108
    • 109
    • 110
    • 111
    • 112
    • 113
    • 114
    • 115
    • 116
    • 117
    • 118
    • 119
    • 120
    • 121
    • 122
    • 123
    • 124
    • 125
    • 126
    • 127
    • 128
    • 129
    • 130
    • 131
    • 132
    • 133
    • 134
    • 135
    • 136
    • 137
    • 138
    • 139
    • 140
    • 141
    • 142
    • 143
    • 144
    • 145
    • 146
    • 147
    • 148
    • 149
    • 150
    • 151
    • 152
    • 153
    • 154
    • 155
    • 156
    • 157
    • 158
    • 159
    • 160
    • 161
    • 162
    • 163
    • 164
    • 165
    • 166
    • 167
    • 168
    • 169
    • 170
    • 171
    • 172
    • 173
    • 174
    • 175
    • 176
    • 177
    • 178
    • 179
    • 180
    • 181
    • 182
    • 183
    • 184
    • 185
    • 186
    • 187
    • 188
    • 189
    • 190
  • 相关阅读:
    怎么中断正在debug的请求（放弃此次http请求）
    第二章 USB应用笔记之USB通讯基础
    门口通畅家运顺
    css 实现打字效果
    创建.NET MAUI程序
    花5分钟写个 grpc 微服务架构吧
    【IEEE2014】EET：基于采样的机器人运动规划中的平衡勘探与开发
    创建自定义日志筛选器
    【Java面试】Zookeeper中的Watch机制的原理？
    leetcode-946：验证栈序列
  • 原文地址：https://blog.csdn.net/weixin_51599093/article/details/127811795