2021长安杯-高校组-Crypto-easyrsa

题目：

from Crypto.Util.number import *
from secret import flag
 
def add(a,b):
    if(a
        a0 = str(b).encode()
        b0 = str(a).encode()
    else:
        a0 = str(a).encode()
        b0 = str(b).encode()
    ans = 0
    for i in range(len(a0)-len(b0)):
        ans = ans*10+a0[i]-48
    for i in range(len(b0)):
        ans = ans*10+(a0[i+len(a0)-len(b0)]+b0[i]+4)%10
    return ans
 
def mul(a,b):
    if(a
        a0 = str(b).encode()
        b0 = str(a).encode()
    else:
        a0 = str(a).encode()
        b0 = str(b).encode()
    ans = 0
    for i in range(len(b0)):
        ans = ans*10+((a0[i+len(a0)-len(b0)]+2)*(b0[i]+2))%10
    return ans
 
m = bytes_to_long(flag)
e = 65537
p = getPrime(512)
q = getPrime(512)
n = p*q
c = pow(m,e,n)
print(add(p,q))
print(mul(p,q))
print(n)
print(c)
# 10399034381787849923326924881454040531711492204619924608227265350044149907274051734345037676383421545973249148286183660679683016947030357640361405556516408
# 6004903250672248020273453078045186428048881010508070095760634049430058892705564009054400328070528434060550830050010084328522605000400260581038846465000861
# 100457237809578238448997689590363740025639066957321554834356116114019566855447194466985968666777662995007348443263561295712530012665535942780881309520544097928921920784417859632308854225762469971326925931642031846400402355926637518199130760304347996335637140724757568332604740023000379088112644537238901495181
# 49042009464540753864186870038605696433949255281829439530955555557471951265762643642510403828448619593655860548966001304965902133517879714352191832895783859451396658166132732818620715968231113019681486494621363269268257297512939412717227009564539512793374347236183475339558666141579267673676878540943373877937

分析：

首先，我们审计题目，我们可以发现题目给了我们四个条件，其中n和c是求解rsa必须的数值，还有两个add和mul值，我们不妨将两个值的产生式带入到python中尝试，可以发现add和mul分别是加法和乘法的不进位求解。 

接下来，我们需要考虑的便是问题的不进位求解，由于add和mul位数不同，我们考虑从后往前进行位运算来求解我们所需的p和q值：

pq0 = [(0, 0)]
for k in range(len(mul)):
    pq, pq0 = pq0, [(0, 0)]
    for i in range(10):
        for j in range(10):
            if (i + j) % 10 == int(add[-k - 1]) and (i * j) % 10 == int(mul[-k - 1]):
                for (p, q) in pq:
                    p = (p + i * 10 ** k)
                    q = (q + j * 10 ** k)
                    adddddddd(k, p, q)

 但在每一项的求解中，我们求出的两个值都不知道是对应p还是q，所以我们可以边进行求解边于原值n的（m+1）数位进行比较。

def adddddddd(k, p0, q0):
    if (p0 * q0) % (10 ** (k + 1)) == n % (10 ** (k + 1)):
        pq0.append((p0, q0))
 
pq0 = [(0, 0)]
for k in range(len(mul)):
    pq, pq0 = pq0, [(0, 0)]
    for i in range(10):
        for j in range(10):
            if (i + j) % 10 == int(add[-k - 1]) and (i * j) % 10 == int(mul[-k - 1]):
                for (p, q) in pq:
                    p = (p + i * 10 ** k)
                    q = (q + j * 10 ** k)
                    adddddddd(k, p, q)

 最后，在求得的pq0中，p值加上1*pow（10，154）乘以q必定等于n值可以帮助我们确定p和q的取值大小。

print(len(pq0))
print(len('2092931636613623040737253079065768977037831274116990695362696899634198318309588587556607732878944639910799730236593646983127255905400637167879667181506829'))
for i in range(5):
    for j in range(5):
        if (pq0[i][0]+1*pow(10,154))*pq0[j][1] == n:
            print(pq0[i][0])
            print(pq0[j][1])
            break

rsa求解：

p=12092931636613623040737253079065768977037831274116990695362696899634198318309588587556607732878944639910799730236593646983127255905400637167879667181506829
q=8307103755174226983699771812499382664784661030503034013965679561410051699975573257899430944515587916063550418050690024796566861042630720583592848475010689
print(p*q)
phi=(p-1)*(q-1)
import gmpy2
d=gmpy2.invert(e,phi)
from Crypto.Util.number import *
print(long_to_bytes(gmpy2.powmod(c,d,n)))

 

wp：
 

add = '10399034381787849923326924881454040531711492204619924608227265350044149907274051734345037676383421545973249148286183660679683016947030357640361405556516408'
mul =  '6004903250672248020273453078045186428048881010508070095760634049430058892705564009054400328070528434060550830050010084328522605000400260581038846465000861'
n = 100457237809578238448997689590363740025639066957321554834356116114019566855447194466985968666777662995007348443263561295712530012665535942780881309520544097928921920784417859632308854225762469971326925931642031846400402355926637518199130760304347996335637140724757568332604740023000379088112644537238901495181
c = 49042009464540753864186870038605696433949255281829439530955555557471951265762643642510403828448619593655860548966001304965902133517879714352191832895783859451396658166132732818620715968231113019681486494621363269268257297512939412717227009564539512793374347236183475339558666141579267673676878540943373877937
e = 65537
 
# def add(a,b):
#     if(a
#         a0 = str(b).encode()
#         b0 = str(a).encode()
#     else:
#         a0 = str(a).encode()
#         b0 = str(b).encode()
#     ans = 0
#     for i in range(len(a0)-len(b0)):
#         ans = ans*10+a0[i]-48
#     for i in range(len(b0)):
#         ans = ans*10+(a0[i+len(a0)-len(b0)]+b0[i]+4)%10
#     return ans
# def mul(a,b):
#     if(a
#         a0 = str(b).encode()
#         b0 = str(a).encode()
#     else:
#         a0 = str(a).encode()
#         b0 = str(b).encode()
#     ans = 0
#     for i in range(len(b0)):
#         ans = ans*10+((a0[i+len(a0)-len(b0)]+2)*(b0[i]+2))%10
#     return ans
# print(mul(123,96))
def adddddddd(k, p0, q0):
    if (p0 * q0) % (10 ** (k + 1)) == n % (10 ** (k + 1)):
        pq0.append((p0, q0))
 
pq0 = [(0, 0)]
for k in range(len(mul)):
    pq, pq0 = pq0, [(0, 0)]
    for i in range(10):
        for j in range(10):
            if (i + j) % 10 == int(add[-k - 1]) and (i * j) % 10 == int(mul[-k - 1]):
                for (p, q) in pq:
                    p = (p + i * 10 ** k)
                    q = (q + j * 10 ** k)
                    adddddddd(k, p, q)
print(len(pq0))
print(len('2092931636613623040737253079065768977037831274116990695362696899634198318309588587556607732878944639910799730236593646983127255905400637167879667181506829'))
for i in range(5):
    for j in range(5):
        if (pq0[i][0]+1*pow(10,154))*pq0[j][1] == n:
            print(pq0[i][0])
            print(pq0[j][1])
            break
 
p=12092931636613623040737253079065768977037831274116990695362696899634198318309588587556607732878944639910799730236593646983127255905400637167879667181506829
q=8307103755174226983699771812499382664784661030503034013965679561410051699975573257899430944515587916063550418050690024796566861042630720583592848475010689
print(p*q)
phi=(p-1)*(q-1)
import gmpy2
d=gmpy2.invert(e,phi)
from Crypto.Util.number import *
print(long_to_bytes(gmpy2.powmod(c,d,n)))