随想录一刷Day50——动态规划

Day50_动态规划

35. 买卖股票的最佳时机 III

123. 买卖股票的最佳时机 III
思路：

1.状态定义： dp[i][j] 表示第i天在状态j下，手上的现金数量，每天有5中可能的状态

• dp[i][0]表示第i天，没有买卖过股票的现金数
• dp[i][1]表示第i天，之前或第i天当天买过一次股票，手上的现金数
• dp[i][2]表示第i天，之前或第i天当天买卖一次股票，手上的现金数
• dp[i][3]表示第i天，之前或第i天当天买入两次股票，卖出一次，手上的现金数
• dp[i][4]表示第i天，之前或第i天当天买出两次股票，手上的现金数

2. 状态转移方程：

• dp[i][0] = dp[i - 1][0]; // 保持没有买卖过的状态
• dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]); // 保持之前买过一次的状态或者之前没买过今天买入一次
• dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]); // 保持之前买卖过一次的状态或者之前买入过一次今天卖出一次
• dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]); // 保持之前买入两次的状态或者之前买卖过一次今天买入第二次
• dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]); // 保持之前买入两次卖出一次的状态或者之前买入两次今天卖出

3. 初始化：

• dp[0][0] = 0;
• dp[0][1] = -prices[0];
• dp[0][2] = 0;
• dp[0][3] = -prices[0];
• dp[0][4] = 0;

4. 递推顺序从前往后

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int prices_size = prices.size();
        if (prices_size == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices_size, vector<int>(5, 0));
        dp[0][0] = 0;
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][2] = 0;
        dp[0][3] = -prices[0];
        dp[0][4] = 0;
        for (int i = 1; i < prices_size; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices_size - 1][4];
    }
};
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36. 买卖股票的最佳时机 IV

188. 买卖股票的最佳时机 IV
思路：

和上一问相同的思路，只不过第二维代表的状态数从5变成了 2*k+1

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int prices_size = prices.size();
        if (prices_size == 0) return 0;
        vector<vector<int>> dp(prices_size, vector<int>(2 * k + 1, 0));
        // 初始化
        for (int j = 1; j <= k; j++) {
            dp[0][2 * j - 1] = -prices[0];
        }
        // dp
        int states_type = 2 * k + 1;
        for (int i = 1; i < prices_size; i++) {
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                int state_in = 2 * j - 1; // 之前买入的状态
                int state_out = 2 * j; // 之前卖出的状态
                dp[i][state_in] = max(dp[i - 1][state_in], dp[i - 1][state_in - 1] - prices[i]);
                dp[i][state_out] = max(dp[i - 1][state_out], dp[i - 1][state_out - 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices_size - 1][2 * k];
    }
};
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