• 齿轮振动信号的数字滤波处理-含Matlab代码

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    一、引言

    数字滤波器是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的核心是数字信号处理器，具体功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器对信号滤波的方法是：用计算机对数字信号进行处理，处理就是按照预先编制的程序进行计算。数字滤波器是按照程序计算信号，达到滤波的目的。通过对数字滤波器的存储器编写程序，就可以实现各种滤波功能。对数字滤波器来说，增加功能就是增加程序，不用增加元件，不受元件误差的影响，对低频信号的处理也不用增加芯片的体积。用数字滤波方法可以摆脱模拟滤波器被元件限制的困扰。数字滤波器是一个离散时间系统(按预定的算法，将输入离散时间信号(对应数字频率)转换为所要求的输出离散时间信号的特定功能裝置)。应用数字滤波器处理模拟信号(对应模拟频率)时，首先需对输人模拟信号进行限带、抽样和模/数转换。数字滤波器输入信号的数字频率可表示为 2 π × f / f s    2\pi \times {f}/{{{f}_{s}}}\; 2π×f/fs​，其中f为模拟信号的频率； f s {{f}_{s}} fs​为采样频率，按照奈奎斯特抽样定理要使抽样信号的频谱不产生重叠， f s {{f}_{s}} fs​应小于折叠频率 ω s / 2 = π {{\omega}_{s}}/2=\pi ωs​/2=π 其频率响应具有以2π为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即ω=π点对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号需经数/模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语音信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。

    二、 滤波器分类

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    图1 传感器位置及齿轮齿数

    2.1 低通滤波器

    如图1(a)所示，在频率0~ f 2 {{f}_{2}} f2​之间幅频特性平直，它可以使信号中低于 f 2 {{f}_{2}} f2​的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于 f 2 {{f}_{2}} f2​的频率成分受到极大的衰减。

    2.2 高通滤波器

    如图1 (b)所示，与低通滤波器相反，在频率 f 1 {{f}_{1}} f1​~∞之间幅频特性平直。它使信号中高于 f 1 {{f}_{1}} f1​的频率成分几乎不受衰减地通过，而低于 f 1 {{f}_{1}} f1​的频率成分将受到极大的衰减。

    2.3 带通滤波器

    如图1（c）所示，它的通频带在 f 1 ∼ f 2 {{f}_{1}}\sim {{f}_{2}} f1​∼f2​之间。它使信号中高于 f 1 {{f}_{1}} f1​而低于 f 2 {{f}_{2}} f2​的频率成分可以不受衰减地通过，而其他成分受到衰减。

    2.4 带阻滤波器

    如图1(d)所示，与带通滤波器相反，阻带频率在 f 1 ∼ f 2 {{f}_{1}}\sim {{f}_{2}} f1​∼f2​之间。它使信号中高于 f 1 {{f}_{1}} f1​而低于 f 2 {{f}_{2}} f2​的频率成分受到衰减，其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。

    低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形式，其他的滤波器都可以分解为这两种类型。例如：低通滤波器与高通滤波器的串联为带通滤波器，低通滤波器与高通滤波器的并联为带阻滤波器。

    三、实验验证

    振动传感器位置与齿轮箱示意图如图2所示，实验对象为齿轮箱的输入轴，采样频率为10240Hz，

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    图2 传感器位置及齿轮齿数

    MATLAB程序对采集到的一组信号进行处理，首先得到齿轮振动信号的波形图，如图3所示。
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    图3 传感器位置及齿轮齿数

    3.1 低通数字滤波器滤波实例

    低通滤波器是允许低于截止频率的信号通过，但高于截止频率的信号不能通过的电子滤波装置。低通滤波器有许多不同的形式，其中包括电子线路中的滤波(如音频设备中使用的hiss滤波器)、平滑数据的数字算法、声障( acoustic barriers)处理、图像模糊处理等，这些都是通过剔除短期波动、保留长期发展趋势来提供信号的平滑形式。低通滤波器在信号处理中的作用等同于其他领域如金融领域中移动平均数( moving average)所起的作用。低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。

    设计的低通滤波器如图4(a)所示，滤波器单位脉冲响应序列的长度为100，得到单位脉冲响应函数图4(b)所示。

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    图4 低通滤波器及其单位脉冲响应函数

    原始齿轮振动信号与低通滤波后的信号比较如图5所示，可知经过低通滤波后的信号中只保留了所选的低频分量。
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    图5 原始信号与低通滤波后的信号对比

    3.2 高通数字滤波器滤波实例

    高通滤波器，又称低截止滤波器、低阻滤波器，是允许高于某一截频的频率通过，而大大衰减较低频率的一种滤波器。它去掉了信号中不必要的低频成分或者说去掉了低频干扰。高通滤波器是一种让某一频率以上的信号分量通过，而对该频率以下的信号分量大大抑制的由电容、电感与电阻等器件组合而成的装置。其特性在时域及频域中可分别用冲激响应及频率响应描述。后者用以频率为自变量的函数表示，一般情况下它是一个以复变量jω为自变量的复变函数，以H(jω)表示。它的模H(ω)和幅角φ(ω)为角频率ω的函数，分别称为系统的“幅频响应”和“相频响应”，它分别代表激励源中不同频率的信号成分通过该系统时所遇到的幅度变化和相位变化。可以证明，系统的“频率响应”就是该系统“冲激响应”的傅里叶变换。当线性无源系统可以用一个N阶线性微分方程表示时，频率响应H(jω)为一个有理分式，它的分子和分母分别与微分方程的右边和左边相对应。

    设计的高通滤波器如图6 (a)所示，滤波器单位脉冲响应序列的长度为100，得到单位脉冲响应函数图6 (b)所示。

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    图6 高通滤波器及其单位脉冲响应函数

    原始齿轮振动信号与高通滤波后的信号比较如图7所示，可知经过高通滤波后的信号中只保留了所选的高频分量。

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    图7 原始信号与高通滤波后的信号对比

    3.3 带通数字滤波器滤波实例

    带通滤波器(band-pass filter)是一个允许特定频段的波通过同时屏蔽其他频段的设备。带通滤波器是指能通过某一频率范围内的频率分量、但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器，与带阻滤波器的概念相对。一个模拟带通滤波器的例子是电阻-电感-电容电路(RLC circuit)。这些滤波器也可以用低通滤波器同高通滤波器组合来产生。

    一个理想的带通滤波器应该有一个完全平坦的通带，在通带内没有放大或者衰减，并且在通带之外所有频率都被完全衰减掉；另外，通带外的转换在极小的频率范围完成。

    设计的带通滤波器如图8(a)所示，滤波器单位脉冲响应序列的长度为100，得到单位脉冲响应函数图8 (b)所示。

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    图8带通滤波器及其单位脉冲响应函数

    原始齿轮振动信号与带通滤波后的信号比较如图9所示，可知经过带通滤波后的信号中只保留了所选的频率分量。

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    图9 原始信号与带通滤波后的信号对比

    四、程序获取

    上述程序可从以下链接处获取：

    齿轮振动信号的数字滤波处理-Matlab源代码

    博主简介：擅长智能优化算法、信号处理、图像处理、机器视觉、神经网络等领域Matlab仿真以及实验数据分析等，matlab代码问题、商业合作、课题选题与指导等均可私信交流。

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