【Leetcode】1775. Equal Sum Arrays With Minimum Number of Operations

题目地址：

https://leetcode.com/problems/equal-sum-arrays-with-minimum-number-of-operations/

给定两个只含$1\sim 6$的数组$A_1$和$A_2$，允许将任一数组的任一数改为另一个值，改成的值必须也是$1\sim 6$。问最少改动多少个数就能让两个数组的总和相等。

设$A_1$长度为$l_1$，$A_2$长度为$l_2$，不妨设$l_1\le l_2$，那么$A_1$可以变成的总和的范围是$[l_1,6l_1]$，同理$A_2$可以变成的总和范围是$[l_2,6l_2]$。要使得两个总和相等，必须有$6l_1\ge l_2$，否则就无解。接着暴力枚举$[6l_1,l_2]$的所有数就可以了。对于某个和$x$，我们看原来的和$s$与$x$之间的关系。如果$s>x$，那么我们要将数组中的一部分数变小，由于我们希望改动的数字尽可能小，显然我们要从$6$开始枚举，$6$变成$1$可以”消耗掉“$5$的差值，并且我们需要$\lceil \frac{s-x}{5}\rceil$个$6$去做这样的改动，以此类推。如果$s<x$同理。如果$s=x$那就不用改了。代码如下：

class Solution {
 public:
  int minOperations(vector<int>& a1, vector<int>& a2) {
    int n = a1.size(), m = a2.size();
    if (n > m) return minOperations(a2, a1);

    if (m > 6 * n) return -1;
    vector<int> c1(7), c2(7);
    int s1 = 0, s2 = 0;
    for (int x : a1) c1[x]++, s1 += x;
    for (int x : a2) c2[x]++, s2 += x;

    int res = INT_MAX;
    for (int k = m; k <= 6 * n; k++)
      res = min(res, calc(s1, c1, k) + calc(s2, c2, k));
    return res;
  }

  int calc(int s, vector<int>& c, int t) {
    if (s == t) return 0;
    int res = 0;
    if (s >= t) {
      int d = s - t;
      for (int k = 6; k > 1; k--) {
        int kk = k - 1;
        if (c[k] * kk >= d)
          // 注意上取整的写法
          return res + (d + kk - 1) / kk;
        else
          res += c[k], d -= c[k] * kk;
      }
    } else {
      int d = t - s;
      for (int k = 1; k < 6; k++) {
        int kk = 6 - k;
        if (c[k] * kk >= d)
          return res += (d + kk - 1) / kk;
        else
          res += c[k], d -= c[k] * kk;
      }
    }
    return res;
  }
};
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时间复杂度 O ( 6 max ⁡ { l A 1 , l A 2 } − min ⁡ { l A 1 , l A 2 } ) O(6\max\{l_{A_1},l_{A_2}\}-\min\{l_{A_1},l_{A_2}\}) O(6max{lA1​​,lA2​​}−min{lA1​​,lA2​​})，空间$O(1)$。