0085 查找算法

 

 

 

 

 

 

 

 

 

/*
 * 常用查找算法：
 * 1.顺序（线性）查找
 * 2.二分查找（折半查找）
 * 3.插值查找
 * 4.斐波那契查找
 */
/*
 * 顺序（线性）查找
 * 逐一比对，发现相同返回下标
 */
public class SequenceSearch_ {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,9,11,-1,34,89};
        int index = seqSearch(arr, 11);
        if (index == -1) {
            System.out.println("没有查找到");
        }else {
            System.out.println("找到了，下标为=" + index);
        }
    }
    //线性查找
    public static int seqSearch(int[] arr,int value) {
        //逐一比对，发现相同返回下标
        for(int i = 0;i < arr.length;i++) {
            if(arr[i] == value) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/*
 * 二分查找
 * 前提：数组必须有序
 * 1.确定该数组的中间值下标 mid=(left+right)/2
 * 2.让需要查找的数findVal和arr[mid]比较
 *         1.如果findVal>arr[mid],递归向右查找
 *         2.如果findVal  *         3.如果findVal=arr[mid],直接返回
 * 
 * 结束递归：
 * 1.找到结束递归
 * 2.递归完整个数组，仍找不到，也结束递归 left>right            
 *         
 */
public class BinarySearch_ {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
        int resIndex = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
        System.out.println("索引=" + resIndex);
        
        int[] arr2 = {1,8,10,10,10,10,10,10,10,89,1000,1234};
        List res = binarySearch2(arr2, 0, arr.length - 1, 10);
        System.out.println("索引=" + res);
    }
    
    //二分查找
    //arr:数组，left:左边索引，right:右边索引，findVal:查找值，如果找到返回下标，没有返回-1
    public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
        //当left > right时，说明没有找到
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {//向右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        }else if (findVal < midVal) {//向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        }else {
            return mid;
        }
    }
    
    //如果有多个相同的数值，如何返回全部下标？
    //1.找到mid索引值时，不要马上返回
    //2.向mid索引值的左边扫描，将所有满足元素的下标，加入到集合ArrayList
    //3.向mid索引值的右边扫描，将所有满足元素的下标，加入到集合ArrayList
    //4.将ArrayList返回
    public static List binarySearch2(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
        //当left > right时，说明没有找到
        if (left > right) {
            return new ArrayList();//返回空的List
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {//向右递归
            return binarySearch2(arr, mid + 1, right, findVal);
        }else if (findVal < midVal) {//向左递归
            return binarySearch2(arr, left, mid - 1, findVal);
        }else {
            //向mid索引值的左边扫描
            List arrayList = new ArrayList();
            int temp = mid - 1;
            while(true) {
                if (temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
                    break;
                }
                arrayList.add(temp);//放入到集合中
                temp -= 1;//temp左移
            }
            arrayList.add(mid);
            
            //向mid索引值的右边扫描
            temp = mid + 1;
            while(true) {
                if (temp > arr.length - 1 || arr[temp] != findVal) {
                    break;
                }
                arrayList.add(temp);//放入到集合中
                temp += 1;//temp右移
            }
            return arrayList;
        }
    }
}

/*
 * 插值查找
 * 前提：数组必须有序
 * 1.类似于二分查找，不同的是插值查找每次从自适应mid处开始查找
 * 2.low表示左索引left，high表示右索引right,key表示查找值findVal
 *   二分查找中间值下标：mid=(low+high)/2=low+1/2(high-low)
 *      插值查找中间值下标：mid=low+(key-arr[low])/(arr[high]-arr[low])(high-low)
 *   对应前面代码，即
 *      int mid = left + (right-left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left])
 * 
 * 插值查找的优越性
 * 数组arr={1,2,3,4......99,100};
 * 查找1
 * 使用二分查找需要多次递归
 * 使用插值查找：mid = 0+(99-0)*(1-1)/(100-1)=0 一步定位
 * 
 * 使用
 * 1.对于数据量较大，关键字分布较均匀的查找表来说，采用插值查找速度较快
 * 2.关键字分布不均匀的情况下，不一定比二分查找好
 */
public class InsertValueSearch_ {
    public static void main(String[] args) {
        //数组arr={1,2,3,4......99,100};
        int[] arr = new int[100];
        for(int i = 0;i < 100;i++) {
            arr[i] = i + 1;
        }
        int index = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1,1);
        System.out.println("index=" + index);
        int index2 = binarySearch(arr, 0, arr.length, 1);
        System.out.println("index=" + index2);
    }
    
    //插值查找
    //arr:数组，left:左边索引，right:右边索引，findVal:查找值，如果找到返回下标，没有返回-1
    public static int insertValueSearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
        System.out.println("插值查找被调用");
        //findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]必须需要，否则可能越界
        if (left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length - 1]) {
            return -1;
        }
        int mid = left + (right-left) * (findVal - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {//向右递归
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        }else if (findVal < midVal) {//向左递归
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        }else {
            return mid;
        }
    }
    
    //二分查找
    //arr:数组，left:左边索引，right:右边索引，findVal:查找值，如果找到返回下标，没有返回-1
    public static int binarySearch(int[] arr,int left,int right,int findVal) {
        System.out.println("二分查找被调用");
        //当left > right时，说明没有找到
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        int midVal = arr[mid];
        if (findVal > midVal) {//向右递归
            return binarySearch(arr, mid + 1, right, findVal);
        }else if (findVal < midVal) {//向左递归
            return binarySearch(arr, left, mid - 1, findVal);
        }else {
            return mid;
        }
    }
}

import java.util.Arrays;

/*
 * 斐波那契查找（黄金分割法）
 * 前提：数组必须有序
 * 1.黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比=另一部分与这部分之比，取其前三位数字的近似值为0.618
 *   由于按此比例的造型十分美丽，称为黄金分割，也称中外比
 * 2.斐波那契数列{1，1，2，3，5，8，13，21，34，55}的两个相邻数的比例，无限接近黄金分割值0.618
 * 
 * 斐波那契查找和前两种相似，只是改变了中间结点（mid）的位置，mid不再是中间或插值得到，而是位于黄金分割点附近
 * 即mid=low+F（k-1）-1（F代表斐波那契数列）
 * 
 * 对F（k-1）-1的理解
 * 1.由斐波那契数列F[k]=f[k-1]+F[k-2]的性质可得，(F[k]-1)=(F[k-1]-1)+(F[k-2]-1)+1
 *      即只要顺序表的长度为F[k]-1，则可以将该表分成长度为F[k-1]-1和F[k-2]-1的两段
 *   从而中间位置mid=low+F（k-1）-1
 * 2.类似的，每一字段也可以用相同的方式分割
 * 3.顺序表长度n不一定刚好等于F[k]-1，需要将原来的顺序表长度n增加至F[k]-1，这里的k值只要能使得F[k]-1恰好大于或等于n即可
 *   while(n>fib(k)-1)
 *         k++
 *      由以上代码得，顺序表长度增加后，新增的位置都赋为n位置的值即可
 */
public class FibonacciSearch_ {
    public static int maxSize = 20;
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,8,10,89,1000,1234};
        System.out.println("index=" + fibSearch(arr,1000));
    }
    
    //用非递归的方式获取斐波那契数列
    public static int[] fib() {
        int[] f = new int[maxSize];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for(int i = 2;i < maxSize;i++) {
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }
        return f;
    }
    
    //斐波那契查找
    //arr:数组，key:查找值，如果找到返回下标，没有返回-1
    public static int fibSearch(int[] arr,int key) {
        int low = 0;
        int high = arr.length - 1;
        int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标
        int mid = 0;//存放mid值
        int f[] = fib();//获取斐波那契数列
        //获取斐波那契分割数值下标k
        while(high > f[k] - 1) {
            k++;
        }
        //因为f[k]的值可能大于它的arr长度，因此需要使用Array类，构造一个新的数组，并指向temp[],不足的部分会使用0填充
        int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
        //用arr数组最后的数填充temp
        for(int i = high + 1;i < temp.length;i++) {
            temp[i] = arr[high];
        }
        //使用while循环处理，找到key
        while(low <= high) {//只要这个条件满足，就可以找
            mid = low + f[k-1]-1;
            if (key < temp[mid]) {//继续向数组前面查找（左边）
                high = mid - 1;
                //1.全部元素 = 前面元素+后面元素
                //2.f[k] = f[k-1]+f[k-2]
                //3.因为前面有f[k-1]个元素，所以可以继续拆分f[k-1] = f[k-2]+f[k-3]
                //即在f[k-1]的前面继续查找，k--,即下次循环mid=k[k-1-1]-1
                k--;
            }else if (key > temp[mid]) {//继续向数组后面查找（右边）
                low = mid + 1;
                //1.全部元素 = 前面元素+后面元素
                //2.f[k] = f[k-1]+f[k-2]
                //3.因为后面有f[k-2]个元素，所以可以继续拆分f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
                //即在f[k-2]的前面进行查找，k-=2,即下次循环mid=f[k-1-2]-1
                k -= 2;
            }else {//找到了
                if (mid <= high) {
                    return mid;
                }else {
                    return high;
                }
            }
        }
        return -1;
    }
}