题意:给定一个数组a,给定一个操作——选定一个i(1<=i<=n),先a[1]--,在将a[1]与a[i]交换位置。
思路:一步一步来,最初的想法是对于每个选手来说,每次总是选一个数,直至这个数变为0,谁嬴谁输取决于他们选的数的奇偶性,但是这个想法有个很明显的漏洞,每次a[1]--,会改变这个数的奇偶性,也就是说,每一个数的奇偶性双方均可改变(或不改变)。
请看“222“这个样例,显然可以模拟出为这个样例是alice必胜,但在模拟的过程中,注意到,双方的选择并不符合我们上面的推断,再看一个案例”322“很明显,这个样例对比上一个样例就只是将第一个数加1,但是可以看出,这个样例事实上转移到了上个样例,也就是说是bob必胜的。
既然有状态之间的转移,那么我们考虑对象,选取最小值
最小值为1时(因为这是边界)
a1为1,先手必胜,a1不为1,先手必输
对于最小值为x+1的情况
a1为x+1,先手必败,因为,先手如果换走a1,后手可以换回来,由于a1最小,最后总是a1先变为0,如果先手不换走,那么,后手可以控制-1的奇偶从而使得先手必败
对于a1不为x+1,后手可以转移到第一种情况
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