洛谷 P4815 狼人游戏 题解

那么我们把每一个机器人看成一个节点，每一个关系看成一条对应的边，由指控或保护者指向被指控或被保护者，那么结合前两个限制，容易发现，每一个点的入度只能为 $0$ 或者 $1$，第三个限制保证了整个图没有环。那么整张图就变成了一个森林。

设 $f[i][j][k]$ 表示以 $i$ 为根的子树，有 $j$ 个狼人的方案数，其中 $k=0$ 表示节点 $i$ 不是狼人，$k=1$ 表示节点 $i$ 是狼人。那么一共只有 $6$ 种对应的父子关系。

指控：

• 狼人父亲指控市民儿子
• 市民父亲指控市民儿子
• 市民父亲指控狼人儿子

保护：

• 狼人父亲保护狼人儿子
• 市民父亲保护市民儿子
• 市民父亲保护狼人儿子

这样的话我们可以列出转移方程，设 $u$ 为父亲，$v$ 为儿子。

当这条边是指控边时：
$$f[u][j][1]=f[u][j-k][1]\times f[v][$$