非最小相位系统；频率特性的对称性

非最小相位系统

非最小相位系统是相对最小相位系统来说的。它把最小相位系统的频率特性的实部或虚部取反了。

虚部取反

对实部取反

整体取反

各种非最小相位系统

比例环节

积分环节

微分环节

惯性环节

比例微分环节

二阶欠阻尼环节

实部取反、虚部取反对奈奎斯特曲线的影响

幅频特性、相频特性的奇偶性

奈奎斯特曲线自身的对称性

matlab验证

虚部取反

clc;
clear;
close all;
syms s
Gs=1/(s+1);
Gs=sym2tf(Gs);
nyquist(Gs)

可以看到上面的半圆频率为负，下面的半圆频率为正。

clc;
clear;
close all;
syms s
Gs=1/(-s+1);
Gs=sym2tf(Gs);
nyquist(Gs)

可以看到，上面的半圆频率为正，下面的半圆频率为负。

此外，两次绘图，两个圆的箭头方向相反。最小相位系统的曲线是顺时针运动，非最小相位系统的曲线是逆时针运动。

实部取反

clc;
clear;
close all;
syms s
Gs=s+1;
Gs=sym2tf(Gs);
nyquist(Gs)

可以看到曲线在实轴上0刻度的右边。

clc;
clear;
close all;
syms s
Gs=s-1;
Gs=sym2tf(Gs);
nyquist(Gs)

可以看到曲线在实轴上0刻度的左边。

所以实部取反确实会让奈奎斯特曲线关于虚轴对称。

注意看，上面两张图的奈奎斯特曲线对称后箭头都是向上的。可见，关于虚轴对称是连箭头一起对称的。

不信我们再验证一下惯性环节是不是也是这样。

验证箭头关于虚轴对称

最小相位惯性环节

clc;
clear;
close all;
syms s
Gs=1/(s+1);
Gs=sym2tf(Gs);
nyquist(Gs)

非最小相位惯性环节

clc;
clear;
close all;
syms s
Gs=1/(s-1);
Gs=sym2tf(Gs);
nyquist(Gs)

可以看到两张图的奈奎斯特曲线关于虚轴对称，且连箭头都一起对称了。