63. 不同路径 II

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

示例 1：

输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：2
解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2：

输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出：1

提示：

m == obstacleGrid.length
n == obstacleGrid[i].length
1 <= m, n <= 100
obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1

来源：力扣（LeetCode）
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思考：题目的关键在于对障碍物的处理，递归的递推公式比较简单，很容易就推到出来，但是对障碍物的特殊处理，障碍物的位置有，在起始位置，在路径终止位置，在第一列边缘位置，在第一行边缘位置，以及在中间位置，前面四个位置需要进行特殊处理，在起始和终止位置，无法到达，所以路径总数为0，在边缘位置的情况，如果出现，那么后面的边缘位置就无法到达，所以后面的边缘位置的路径数量也是0，这样就可以计算出来了，还是考虑的不仔细

// 使用动态规划进行解决  --- 关键问题是，需要考虑障碍物 在初始化的时候，障碍物位置到达的路径数应该是0，一次来进行障碍物位置处理
// 1、确定dp数组的含义
// dp[i][j] 表示 表示到达(i,j)位置一共有多少种路径
// 2、确定递推公式
// 如果当前位置有障碍物，那么dp[i][j] = 0;
// 如果是从当前位置上方位置移动过来的，那么 dp[i][j] = dp[i - 1][j];
// 如果是从当前位置左侧位置移动过来的，那么 dp[i][j] = dp[i][j - 1];
// 3、确定初始化
// 在初始(0,0)位置，有一种方法到达，所以dp[0][0] = 1;
// 所有边缘位置也都是有一种方法到达， 所以dp[0][j] = 1; dp[i][0] = 1;
// 如果边缘的一个位置有障碍物，那么障碍物以后的位置都是0 --- 关键一步***
// 4、确定递推的顺序
// dp数组是二维数组，所以递推顺序可以从左到右，然后从上到下进行计算
// 5、确定最后结果获取位置
// 对于m行n列的网格，最后的结果位置在数组 dp[m-1][n-1]位置
// 6、进行举例验证
// obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
// dp数组
// 1 1 1 
// 1 0 1
// 1 1 2
// 所以最终结果是 2 中方法

int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize, int* obstacleGridColSize){

    if (obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[obstacleGridSize - 1][(*obstacleGridColSize) - 1] == 1) return 0; // 如果起始位置和终止位置有障碍物，那么没有办法到达

    int** dp = (int**)malloc(sizeof(int*) * obstacleGridSize);
    int i, j;
    for (i = 0; i < obstacleGridSize; i++) {
        dp[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * (*obstacleGridColSize));
    }

    for (i = 0; i < obstacleGridSize; i++) {
        if (obstacleGrid[i][0] == 1){
            dp[i][0] = 0;
            for (j = i; j < obstacleGridSize; j++) {
                dp[j][0] = 0;
            }
            break;
        } 
        
        dp[i][0] = 1;
    }

    for (i = 0; i < *obstacleGridColSize; i++) {
        if (obstacleGrid[0][i] == 1) {
           dp[0][i] = 0;
            for (j = i; j < *obstacleGridColSize; j++) { // 如果边缘位置有一个有障碍物，后面的边缘位置都无法到达，所以也设置为0
                dp[0][j] = 0;
            }
            break;
        }
        else dp[0][i] = 1;
    }

    for (i = 1; i < obstacleGridSize; i++) {
        for (j = 1; j < (*obstacleGridColSize); j++) {
            if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                dp[i][j] = 0;
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }

        }
    }

    int ans = dp[obstacleGridSize - 1][(*obstacleGridColSize) - 1];
    for (i = 0; i < obstacleGridSize; i++) {
        free(dp[i]);
        dp[i] = NULL;
    }
    free(dp);
    dp = NULL;
    return ans;
}
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