二叉查找树（BST）

一、简介

        二叉查找树(Binary Search Tree)是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

• 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；
• 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
• 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
• 没有键值相等的节点。

        二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低为 O ( log ⁡ n ) 。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、多重集、关联数组等。

         二叉查找树是能够高效地进行如下操作的数据结构。

• 插入一个数值
• 查询是否包含某个数值
• 删除某个数值

        二叉查找树满足以下条件：

• 若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均不大于它的根结点的值。
• 若任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均不小于它的根结点的值。
• 任意结点的左、右子树也分别为二叉搜索树。

二、代码实现

声明

typedef struct BSTNode{
    int data;
    BSTNode *lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;

查询

        若二叉查找树为空，则查找失败，返回空指针
        若二叉查找树非空，则将待查找关键字key与根节点的关键字 T − > d a t a T->data T−>data进行比较：
        如果x=T−> data x=T->data x=T−>data，则查找成功，返回查询到的当前节点T
        如果x data xdata xdata，则递归查找左子树
        如果x>T−> data x>T->data x>T−>data，则递归查找右子树

BSTree find(BSTree T,int key)
{
    if(!T||T->data==key)
    {
        return T;
    }
    else if(keydata)
    {
        return find(T->lchild,key);
    }
    else
    {
        return find(T->rchild,key);
    }
}

插入

void insert(BSTree &T,int e)
{
    if(!T)
    {
        BSTree S=new BSTNode;
        S->data=e;
        S->lchild=S->rchild=NULL;
        T=S;
    }
    else if(edata)
    {
        insert(T->lchild,e);
    }
    else if(e>T->data)
    {
        insert(T->rchild,e);
    }
}

创建

        二叉查找树的创建可以从空树开始，按照输入关键字的顺序依次进行插入操作，最终得到一棵二叉查找树。 

void build(BSTree &T)
{
    T=NULL;
    int e;
    while(cin>>e,e!=-1)
    {
        insert(T,e);
    }
}

删除

void del(BSTree &T,int key)
{
    BSTree p=T;
    BSTree f=NULL;
    BSTree q,s;
    if(!T)
    {
        return;
    }
    while(p)
    {
        if(p->data==key)
        {
            break;
        }
        f=p;
        if (p->data>key)
        {
            p=p->lchild;
        }
        else
        {
            p=p->rchild;
        }
    }
    if(!p)
    {
        return;
    }
    if((p->lchild)&&(p->rchild))
    {
        q=p;
        s=p->lchild;
        while(s->rchild)
        {
            q=s;
            s=s->rchild;
        }
        p->data=s->data;
        if(q!=p)
        {
            q->rchild=s->lchild;
        }
        else
        {
            q->lchild=s->lchild;
        }
        delete s;
    }
    else
    {
        if(!p->rchild)
        {
            q=p;
            p=p->lchild;
        }
        else if(!p->lchild)
        {
            q=p;
            p=p->rchild;
        }
        if(!f)
        {
            T=p;
        }
        else if(q==f->lchild)
        {
            f->lchild=p;
        }
        else
        {
            f->rchild=p;
        }
        delete q;
    }
}

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