前缀，后缀转中缀以及中缀转前缀，后缀

已知一个只含有加减乘除的算式，算式中的优先级是括号大于乘除，大于加减。如下面的这个算式 ：

(A+B)* (C-D)/(E-F*G)

首先把上述算式能加括号的地方都加上括号，也就是两个不同子算式上添加上括号进行区分：

中缀转前缀
在每一个子算式中，把计算的符号提到前面，然后去掉这个子算式的括号，过程如下：

中缀转后缀
在每一个子算式中，把计算的符号提到后面，然后去掉这个子算式的括号，过程如下：

前缀转中缀

前 ->中：由右向左进栈，由左向右弹出栈

过程如下所示：

按照前缀表达式，从右向左，把每一个数字压入栈，当遇到符号时，先把符号弹出栈，然后把最接近栈顶的数字弹出到符号的左边，另一个挨着它的数字弹出到符号的右边，最后再还原式子即可。

流程如下所示：

后缀转中缀

后 ->中: 由左向右进栈，由右向左弹出栈

过程如下所示：

按照后缀表达式，从左向右，把每一个数字压入栈，当遇到符号时，先把符号弹出栈，然后把最接近栈顶的数字弹出到符号的右边，另一个挨着它的数字弹出到符号的左边，最后再还原式子即可。

流程如下所示：

中缀转后缀为考察重点：
【codeup 1918】 简单计算器
题目描述：

读入一个只包含±*/的非负整数计算表达式，计算该表达式的值

输入格式：
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占一行，每行不超过200个字符，整数和运算符之间用一个空格分隔。没有非法表达式。当一行中只有0时输入结束，相应的结果不要输出。
输出格式：
对每个测试用例输出1行，即该表达式的值，精确到小数点后2位。
实现代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
struct node{
	double num;//操作数 
	char op;//操作符 
	bool flag;//true表示操作数，false表示操作符 
};
 
string str;
stack<node> s;//操作符栈 
queue<node> q;//后缀表达式序列 
map<char, int> op;
 
void change() {//将中缀转换为后缀 
	double num;
	node temp;
	for(int i=0; i<str.length();) {
		if(str[i]>='0' && str[i]<='9') {//如果是数字 
			temp.flag=true;//标记为数字 
			temp.num=str[i++]-'0';//记录这个操作数的第一个数位 
			while(i<str.length() && str[i]>='0' &&str[i]<='9') {
				temp.num=temp.num*10+str[i]-'0';//更新这个操作数 
				i++;
			}
			q.push(temp);//将操作数压入后缀表达式的队列 
		} else {//若是操作符
//		只要操作符栈的栈顶元素比该操作符优先级高
//      就把操作符栈栈顶元素弹出到后缀表达式中 
			temp.flag=false;
			while(!s.empty() && op[str[i]]<=op[s.top().op]) {
				q.push(s.top());
				s.pop();
			}
			temp.op=str[i];
			s.push(temp);//把该操作符压入操作符栈中 
			i++;
		}
	}
//	如果操作符栈中还有操作符，就把它弹出到后缀表达式队列中 
	while(!s.empty()) {
		q.push(s.top());
		s.pop();
	}
}
 
double Cal() {//计算后缀表达式 
	double temp1, temp2;
	node cur, temp;
	while(!q.empty()) {
		cur=q.front();//cur记录队首元素 
		q.pop();
		if(cur.flag==true) s.push(cur);//若是操作数则入栈 
		else {
			temp2=s.top().num;//弹出第二个操作数 
			s.pop();
			temp1=s.top().num;//弹出第一个操作数 
			s.pop();
			temp.flag=true;//临时记录操作数 
			if(cur.op=='+') temp.num=temp1+temp2;
			else if(cur.op=='-') temp.num=temp1-temp2;
			else if(cur.op=='*') temp.num=temp1*temp2;
			else temp.num=temp1/temp2;
			s.push(temp);
		}
	}
	return s.top().num;//栈顶元素就是后缀表达式的值 
}
 
int main() {
	op['+']=op['-']=1;//设定操作符的优先级 
	op['*']=op['/']=2;
	while(getline(cin, str), str!="0") {
		for(string::iterator it=str.end(); it!=str.begin(); it--) {
			if(*it==' ') str.erase(it);//把表达式的空格去掉 
		}
		while(!s.empty()) s.pop();
		change();
		printf("%.2f\n", Cal());
	}
	return 0; 
}
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代码参考：https://blog.csdn.net/qq_38054511/article/details/113126328