蓝桥杯备赛（二）

目录

前言：

 一、ASC

分析

代码实现

二、 卡片

分析

代码实现

三、 直线

分析

代码实现

四、货物摆放

分析

代码实现

小结：

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前言：

    在刷题的过程中，发现蓝桥杯的题目和力扣的差别很大。让人有一种不一样的感觉，蓝桥杯题目偏向对于实际问题用编程去的解决，而力扣给人感觉很锻炼自己的编程思维，逻辑能力。两者结合去刷，相信会有不一样的收获。

 一、ASC

    已知大写字母 A 的 ASCII 码为 65，请问大写字母 L 的 ASCII 码是多少？

分析

    这道题目看上去很简单，我们需确定自己计算的准确，所以我建议用编程去解决。

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代码实现

public class Test8 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println((int)'L');
    }
}

答案：76 

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二、 卡片

    小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个， 就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。

    例如：当小蓝有 30张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。

    现在小蓝手里有 0到 9的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1拼到多少？

    提示：建议使用计算机编程解决问题。

分析

    采用HashMap去存储卡片和数量对应的键值对。我们可以穷举从1到某位数的区间，每个数字都需要0 - 9中的卡片。得到每个数字的每一位，对应HashMap中的数量减1即可。直到某个卡片数量为0，则上一个数字就是最大的。

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代码实现

import java.util.HashMap;
//卡片
public class Test5 {
    public static void main(String[] args) {
        HashMap map = new HashMap<>();
        for(int i = 0; i < 10; i++) {
            map.put(i, 2021);
        }
        int i = 1;
        boolean flag = false;
        while(true) {
            int tmp = i;
            while(tmp != 0) {
                int key = tmp % 10;
                Integer val = map.get(key);
                if(val == 0) {
                    flag = true;
                    break;
                }
                map.put(key, val - 1);
                tmp /= 10;
            }
            if(flag) {
                break;
            }
            i++;
        }
        //注意是上一个数字
        System.out.println(i - 1);
    }
}

答案：3181

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三、 直线

    在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上 2 × 3 个整点 {(x,y)|0 ≤ x < 2,0 ≤ y < 3, x ∈ Z,y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。
    给定平面上 20 × 21 个整点 {(x,y)|0 ≤ x < 20,0 ≤ y < 21, x ∈ Z,y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
 

分析

    两点确定一条直线，枚举两点的坐标。直线y = kx + b，差别在于k和b。那么我们只需要存储相应k和b就可以确定一条直线。然后利用set去重。

    在存储k和b时，由于它们都有可能是浮点数，因此不能直接去存储。利用字符串存储k = 的分子，分母。b = 的分子，分母。存储分子和分母时需保证其最间形式。

注意：当斜率为0和斜率不存在时，我们可以口头计算出。

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代码实现

import java.util.HashSet;
//直线
public class Test6 {
    private static int gcd(int a, int b) {
        if(b == 0) {
            return a;
        }
        int c = a % b;
        while(c != 0) {
            a = b;
            b = c;
            c = a % b;
        }
        return b;
    }
    public static void main(String[] args) {
        HashSet set = new HashSet<>();
        for(int a1 = 0; a1 < 20; a1++) {
            for(int b1 = 0; b1 < 21; b1++) {
                for(int a2 = 0; a2 < 20; a2++) {
                    for(int b2 = 0; b2 < 21; b2++) {
                        //斜率不存在和斜率为0
                        if(a1 == a2 || b1 == b2) {
                            continue;
                        }
                        //以分子和分母形式存储k和b，需保证其最简形式
                        StringBuilder str = new StringBuilder();
                        int up = b2 - b1;
                        int down = a2 - a1;
                        int tmp = gcd(up, down);
                        //append形参是String类型，需将数字转换为String
                        str.append(up / tmp + " ");
                        str.append(down/ tmp + " ");
 
                        up = b1 * down - a1 * up;
                        tmp = gcd(up, down);
                        str.append(up / tmp + " ");
                        str.append(down/ tmp + " ");
 
                        set.add(str.toString());
                    }
                }
            }
        }
        //斜率为0有21条，斜率不存在为20条
        System.out.println(set.size() + 20 + 21);
    }
}

 答案：40257

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四、货物摆放

    现在，小蓝有 n箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足n=L×W×H。

给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

    例如：当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。

    请问：当 n = 2021041820210418（注意有 16位数字）时，总共有多少种方案？

    提示：建议使用计算机编程解决问题。
 

分析

    由于这个数字很大，我们可以先将所有的因子存储起来。然后枚举所有的情况，符合要求即计数。

    优化：当前两个因子乘积大于n时，就不需要去判断第三个因子了，直接排除。

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代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
//求因数，枚举
public class Test7 {
    public static void main(String[] args) {
        long n = 2021041820210418L;
        List list = new ArrayList<>();
        for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {
            if(n % i == 0) {
                list.add((long)i);
                list.add(n / i);
            }
        }
        int count = 0;
        for(int i = 0; i < list.size(); i++) {
            for(int j = 0; j < list.size(); j++) {
                if(i * j > n) {
                    continue;
                }
                for(int k = 0; k < list.size(); k++) {
                    if(list.get(i) * list.get(j) * list.get(k) == n) {
                        count++;
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

答案：2430

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小结：

    刷题时需善于总结，需将题目和编程联想起来，相信会有不一样的收获。