【算法1-3】暴力枚举——组合的输出

组合的输出

题目描述

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从 $n$ 个元素中抽出 $r$ 个元素（不分顺序且 $r\le n$），我们可以简单地将 $n$ 个元素理解为自然数 $1,2,\dots ,n$，从中任取 $r$ 个数。

现要求你输出所有组合。

例如 $n=5,r=3$，所有组合为：

$123,124,125,134,135,145,234,235,245,345$。

输入格式

一行两个自然数 $n,r(1<n<21,0\le r\le n)$。

输出格式

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

注意哦！输出时，每个数字需要 $3$ 个场宽。以 C++ 为例，你可以使用下列代码：

cout << setw(3) << x;
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输出占 $3$ 个场宽的数 $x$。注意你需要头文件 iomanip。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
1

样例输出 #1

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5
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解析

第一感觉，dfs。因为数据规模比较小，而且写不出循环嵌套（r是变量）。
【先写出口】 dfs(int k)表示要找第k个数，如果k>r就把ans数组里面前r个数输出。

【递归分析】 根据上面的出口要求，可以知道：前面找过的数据要保存在ans数组里。同时，当找第k个数的时候，这个数的值必须必找到的第k-1个数的数值要大。
基于此，可以得出dfs的递归部分：

for(int i=ans[k-1]+1;i<=n;i++)
{
	ans[k]=i;
	dfs(k+1);//去搜索下一个数
}
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【更详细的解析，请点击这些蓝色的文字（那道题和这个题的原理一样，但是那道题我认为我写的解析和思考过程比这里详细）：【算法1-3】暴力枚举——PERKET】
代码如下：

#include
#include
using namespace std;
const int N=102;
int n,r,ans[N];
void dfs(int k)
{
	if(k>r)
	{
	 	for(int i=1;i<=r;i++)
	 	 cout<<setw(3)<<ans[i];
	 	cout<<endl;
	 	return;
	} 
	for(int i=ans[k-1]+1;i<=n;i++)
	{
		ans[k]=i;
		dfs(k+1);
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>r;
	dfs(1);
}
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