• 【Paper】2022_切换拓扑下动态事件触发多智能体系统固定时间一致性

    孙梦薇, 任璐, 刘剑, 孙长银. 切换拓扑下动态事件触发多智能体系统固定时间一致性. 自动化学报, 2022, 48(4): 1−11 doi: 10.16383/j.aas.c211123

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    1.3 问题描述

    考虑如下一阶非线性多智能体系统
    { x ˙ i = u i ( t ) + f ( x i ( t ) , t ) + d i ( x i ( t ) , t ) x ( 0 ) = x 0 (4) \left\{

    x˙i=ui(t)+f(xi(t),t)+di(xi(t),t)x(0)=x0" role="presentation" style="position: relative;">x˙i=ui(t)+f(xi(t),t)+di(xi(t),t)x(0)=x0
    \right. \tag{4} {x˙i​x(0)​=ui​(t)+f(xi​(t),t)+di​(xi​(t),t)=x0​​(4)

    2 基于动态事件触发机制的实际固定时间平均一致性

    对于多智能体系统 (4)，

    固定时间一致性控制器为
    u i = − c 1 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) μ − c 2 ∑ j = 1 m a i j tanh ⁡ ( β ( x i − x j ) ) − c 3 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) (6)

    ui=−c1∑j=1maij(xi−xj)μ−c2∑j=1maijtanh⁡(β(xi−xj))−c3∑j=1maij(xi−xj)" role="presentation">ui=−c1∑j=1maij(xi−xj)μ−c2∑j=1maijtanh⁡(β(xi−xj))−c3∑j=1maij(xi−xj)
    \tag{6} ui​​=−c1​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)μ−c2​j=1∑m​aij​tanh(β(xi​−xj​))−c3​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)​(6)

    测量误差
    e i ( t ) = c 1 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) μ + c 2 ∑ j = 1 m a i j tanh ⁡ ( β ( x i − x j ) ) + c 3 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) − c 1 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) μ − c 2 ∑ j = 1 m a i j tanh ⁡ ( β ( x i − x j ) ) − c 3 ∑ j = 1 m a i j ( x i − x j ) (7)

    ei(t)=c1∑j=1maij(xi−xj)μ+c2∑j=1maijtanh⁡(β(xi−xj))+c3∑j=1maij(xi−xj)−c1∑j=1maij(xi−xj)μ−c2∑j=1maijtanh⁡(β(xi−xj))−c3∑j=1maij(xi−xj)" role="presentation">ei(t)=c1∑j=1maij(xi−xj)μ+c2∑j=1maijtanh⁡(β(xi−xj))+c3∑j=1maij(xi−xj)−c1∑j=1maij(xi−xj)μ−c2∑j=1maijtanh⁡(β(xi−xj))−c3∑j=1maij(xi−xj)
    \tag{7} ei​(t)​=c1​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)μ+c2​j=1∑m​aij​tanh(β(xi​−xj​))+c3​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)−c1​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)μ−c2​j=1∑m​aij​tanh(β(xi​−xj​))−c3​j=1∑m​aij​(xi​−xj​)​(7)

    触发函数
    g i = θ (   ∣ e i ( t ) ∣ − ϵ c 1 ∑ j = 1 m a i j ∣ x i ( t ) − x j ( t ) ∣ μ − ϵ c 2 m − ϵ c 3 ∑ j = 1 m a i j ∣ x i ( t ) − x j ( t ) ∣   ) (8)

    gi=θ( |ei(t)|−ϵc1∑j=1maij|xi(t)−xj(t)|μ−ϵc2m−ϵc3∑j=1maij|xi(t)−xj(t)| )" role="presentation">gi=θ( |ei(t)|−ϵc1∑j=1maij|xi(t)−xj(t)|μ−ϵc2m−ϵc3∑j=1maij|xi(t)−xj(t)| )
    \tag{8} gi​​=θ( ∣ei​(t)∣−ϵc1​j=1∑m​aij​∣xi​(t)−xj​(t)∣μ−ϵc2​m−ϵc3​j=1∑m​aij​∣xi​(t)−xj​(t)∣ )​(8)

    内部动态变量
    χ ˙ i ( t ) = (9)

    χ˙i(t)=" role="presentation">χ˙i(t)=
    \tag{9} χ˙​i​(t)​=​(9)

    触发条件
    χ ˙ i ( t ) = inf ⁡ { t ∣ g i ( t ) ≥ χ i ( t ) , t > t k i } , k = 0 , 1 , ⋯ (10)

    χ˙i(t)=inf{t|gi(t)≥χi(t),t>tki},k=0,1,⋯" role="presentation">χ˙i(t)=inf{t|gi(t)≥χi(t),t>tki},k=0,1,⋯
    \tag{10} χ˙​i​(t)​=inf{t∣gi​(t)≥χi​(t),t>tki​},k=0,1,⋯​(10)

    3 仿真实例

    Main_2022.m 程序效果如下

    第一步，先不考虑触发机制，仅使用了控制器（6）试了下效果。对应程序为 Main_2022.m
    结果发现状态是发散的。

    在这里插入图片描述

    通过调整参数，感觉 c 1 c_1 c1​ 的影响最大。
    不停修改发现 c 1 = 0.6 c_1 = 0.6 c1​=0.6 时系统收敛但振荡。

    在这里插入图片描述

    同时如果修改 c 1 = 0.7 c_1 = 0.7 c1​=0.7 时系统就立马发散。
    怀疑要么是参数有问题，要么就是这个控制器（6）还是要配合（7）（8）（9）等来使用的。

    在这里插入图片描述

    另一种解决办法是把干扰项和非线性项给取消掉，这样不修改参数也能达到收敛。

    在这里插入图片描述

    Main_2022_ETC.m 程序效果如下

    接下来加入动态触发机制，对应程序为 Main_2022_ETC.m

    这是有非线性项和干扰项的结果

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    通过上述的一些对比图，发现主要是非线性项在影响结果，再测试一步把非线性项前方的系数缩小100倍，发现结果就比较理想了。

    在这里插入图片描述

    同时再把动态变量的图也给画一下
    在这里插入图片描述

    通过交流，发现把非线性项改回到原来的值也没问题。不过会出现动态变量 χ 5 \chi_5 χ5​ 小于 0 的情况。

    在这里插入图片描述
    通过测试，发现与初始值也有关系，把智能体 5 的初始值改一下，动态变量 χ 5 \chi_5 χ5​ 就也变得正常了。

    在这里插入图片描述

    Main_2022_ETCStatic.m 程序效果如下

    在上述基础上，再看下静态触发的效果，对应程序 Main_2022_ETCStatic.m

    在这里插入图片描述

    再加入切换拓扑的情况，对应程序为 Main_2022_ETC_Switch.m

    在这里插入图片描述

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