【MATLAB】基本数学操作

MATLAB软件是一款很好用的综合处理数据的软件，其在计算数学问题方面有很大的用处，在学习其更加精细的用法之前，先来看看最基本的一些入门操作，包括处理简单的数学问题。

目录

MATLAB工作分区

基本操作

clear指令：

clc指令：

常见的数学函数

微积分操作

limit(F, x, a)

diff(S, x, n)

int(F, x, a, b)

symsum(S, x, a, b)

solve(P, x) 

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MATLAB工作分区

MATLAB的基本工作区分为三大部分：包括左上角的文件编辑区，左下角的命令行窗口区和右边的变量区。我们可以直接在命令行窗口区输入想要的式子，定义变量等。我们通过这些操作定义的变量都可以在右边变量的工作区查看。要想进行更加复杂的运算以及其它的操作，就需要现在文件编辑区写好代码，然后再执行，就能在命令行窗口区查看到了。所以总结起来，文件编辑区可以提前写好代码，适用于编写大行代码；命令行窗口可以输出结果，并且做简单的交互，变量工作区就像任务管理器，显示每个变量的工作情况。

基本操作

介绍了基本的界面，接下来就是一些基本的指令。这里最想说的是clc和clear的指令。

clear指令：

clear指令用于清空当前变量区的变量，clear一个指令就是清除所有的变量，而clear加上变量名表示清除指定变量：

1、单用clear：

2、clear+变量名：

clc指令：

clc指令表示清空当前命令行窗口内容，但是不清空内存数据。也就是说，这个指令主要在我们的命令行窗口太多内容时起到清理作用的指令。

说到基本的指令，就还有一个指令syms不得不提。这个指令用于创建或者定义符号变量/符号常量，它们只可以是标识符，不可以是数字、函数表达式或者方程。

常见的数学函数

既然matlab是一款处理数据能力很强的软件，那么我们就应该着重学习数学问题的处理。下面来看一下常见的数学函数如何用matlab表示。

上面的表格列举的就是常见的数学基本初等函数，matlab中如何表示的例子。其实很容易看出这就和我们原来表示方法几乎一致。

微积分操作

说完基本初等函数，是时候要说重头戏微积分的基本操作了，毕竟我们大部分时间要想运用数据处理软件还是想要用其计算一些复杂的操作。

limit(F, x, a)

limit相信大家都认识，这个就是用来求极限的符号。我们可以利用matlab来帮我们计算。limit(F, x, a)运算指令里的F表示含x的函数F(x)，x为自变量，a为x趋近的对象。

下面我们来计算

syms x a;
c = limit(((x^(1/3)-a^(1/3))/(sqrt(x)-sqrt(a))),x,a);
disp(c);

计算的结果是：

diff(S, x, n)

这个操作用于求导，表示对于以自变量为x的函数S(x)求n阶导数，如果没有n，则默认1阶导数。

下面来看看实际使用方式，我们对下面的函数求导，分别求一阶和二阶导数：

syms x y b s1 s2;
y = sin(b*x);
s1 = diff(y,x,1);
s2 = diff(s1,x,1);
str = sprintf("s1 = %s\ns2 = %s",s1,s2);
disp(str);

求得的结果如下图所示：

int(F, x, a, b)

这个操作表示求积分，x为积分变量，被积函数为F(x)，积分下限为a，上限为b。如果a或者b缺省，则为不定积分，多次使用为计算重积分。

下面来计算一个重积分：

syms x x_int y y_int;
y_int = int((1/2)*exp(-y/2),y,0,x^2);
x_int = int(y_int,x,0,1);
x_int = double(x_int);
disp(x_int);

计算结果为：

 

symsum(S, x, a, b)

这个操作表示求通项S的和，其中x为变量，symsum表示从下限a到上限b的通项和。

下面来求一下这个级数的前n项和：

syms s n;
s = symsum((n/(2^n)),n,1,Inf);
disp(s);

计算结果为：

solve(P, x) 

这个函数用于计算方程的解，P表示一个以x为自变量的方程，x表示要求解方程的自变量。

下面来计算一个最基本的二元函数：

syms a b c d x m;
m = solve(a*x^2 + b*x + c == 0,x);
disp(m);

计算结果为：

 

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参考资料：

[1] 《数学工程-变换（第六版）》. 东南大学数学学院. 张元林.

[2]  https://blog.csdn.net/qq_38431572/category_9417566.html