cf #825 Div.2(A~C2)

Cf #825 Div.2

A. Make A Equal to B

• 题意

  • 给定两个长度相同的01串a,b
  • 两种操作，1:选择a的一个位置使得01互换，2:将a串顺序随便换
  • 问最少需要多少次操作是的a=b

• 题解

  • 贪心，两串的01数量差是一定需要使用第一种操作进行的，当数量一样之后考虑是否已经得到b串，用不同位置与数量差差比较判断即可

• 代码

#include 
#include 

using namespace std;
const int N=110;

char a[N],b[N];

void solve() {
    int n; cin>>n;
    int a0=0,b0=0,diff=0;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cin>>a[i];
        if(a[i]=='0') a0++;
    }
    for(int i=0;i<n;i++) {
        cin>>b[i];
        if(b[i]=='0') b0++;
        if(a[i]!=b[i]) diff++;
    }
    
    if(diff==0) {cout<<0<<'\n'; return;}//本身有序，无需操作
    if(a0==b0) {cout<<1<<'\n'; return ;}//无序但是数量差为0，所以只需排序
    int x=abs(a0-b0);
    if(x==diff) cout<<x<<'\n';//补齐x的数量差后，发现是有序的
    else cout<<x+1<<'\n';//补齐后无序，需要额外一次排序
}

int main() {
    int t; cin>>t;
    while(t--) solve();
    
    return 0;
}
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B. Playing with GCD

• 题意

  • 给定一个长度为n的数组a，问是否存在一个长度为n+1的数组b，使得a[i]=gcd( b[i], b[i+1] )

• 题解

  • 构造+思维+数论，总体的思路是根据已经给出的数组a，构造出一个一定符合要求的数组b，再去验证b数组是否符合定义即可
  • 由a构造b。对于b[i]，a[i-1]=gcd( b[i-1], b[i] )，a[i]=gcd( b[i], b[i+1] )，所有b[i]既是a[i-1]的倍数，又是[i]的倍数，所以b[i]=lcm( a[i-1], a[i] )一定符合要求，两端的b[1]=a[1], b[n+1]=a[n]即可，因为a[1]=gcd( b[1], b[2] )=gcd( b[1], lcm( a[1], a[2] ) )=gcd( b[1], k*a[1] )，所以只需让b[1]=a[1]即可得到符合要求的数，b[n+1]同理
  • 验证，按定义用b去造出a，检验和给出的a是否相同即可

• 代码

#include 
#include 

using namespace std;
const int N=1e5+10;

int a[N],b[N];

int lcm(int a,int b) {
    return a*b/__gcd(a,b);
}

bool solve() {
    int n; cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    b[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=n;i++) b[i]=lcm(a[i-1],a[i]);
    b[n+1]=a[n];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(__gcd(b[i],b[i+1])!=a[i]) return 0;
    return 1;
}

int main() {
    int t; cin>>t;
    while(t--) cout<<(solve() ? "YES":"NO")<<'\n';
    
    return 0;
}
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C1. Good Subarrays (Easy Version)

• 题意

  • 若数组满足a[i]>=i (1<=i<=n)，定义a为good arrary
  • 给定一个数组，问其子数组中是good arrary的数量

• 题解

  • 双指针；左指针i依次遍历1~n，去计算以i开头的符合要求的子数组，右指针j指向最右端，那么双指针所固定的区间[i,j]对答案的贡献即为j-i+1
  • dp；f[i]表示以i结尾的子数组为good arrary数量，若能继承f[i-1]，那么f[i]=f[i-1]+1，否则f[i]=a[i]，所以转移方程为f[i]=min( f[i-1]+1, a[i] )

• 代码

双指针

#include 
#include 

using namespace std;
const int N=2e5+10;

int a[N];


long long solve() {
    int n; cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    
    long long ans=0;
    for(int i=1,j=1;i<=n;i++) {
        while(j<=n && a[j]>=j-i+1) j++;
        ans+=(j-i);
    }
    return ans;
}

int main() {
    int t; cin>>t;
    while(t--) cout<<solve()<<'\n';
    
    return 0;
}
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dp

#include 

usiung namespace std;
const int N=2e5+10;

int n,a[N],f[N];

long long solve() {
  cin>>n;
  for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],f[i]=0;
  
  f[1]=1;
  long long ans=0;
  for(int i=1;i<=n;i++) {
    f[i]=min(f[i-1],a[i]);
    ans+=f[i];
  }
  return ans;
}

int main() {
  int t; cin>>t;
  while(t--) cout<<solve()<<'\n';
  
  return 0;
}
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