A fuzzy spectral clustering algorithm for hyperspectral image

一种用于高光谱图像分类的模糊光谱聚类算法

摘要

本文利用模糊锚来处理高光谱图像分类，提出了一种基于模糊相似性测度的光谱聚类算法。该算法利用模糊相似性度量来获得数据点与锚之间的相似性，然后得到相似性矩阵。最后，对相似度矩阵进行谱聚类以计算分类结果。

介绍

对于高光谱遥感图像，同一特征的不同个体灰度值的分布是不规则的，差异很大，即类内的不确定性；不同类型特征之间的光谱边界变得更小，甚至重叠，即类之间的模糊性。基于相似度矩阵的谱聚类算法的分类性能对数据点的相似度非常敏感。因此，我们通过构造一个稳定有效的相似矩阵，提出了一种模糊相似度量谱聚类算法（FSMSC），以有效地处理高光谱遥感图像分类。

与高斯核方法相比，模糊相似性度量能够更好地描述高光谱遥感图像的模糊性和不确定性。然后，与随机选择锚的方法相比，FSMSC算法可以获得均匀且更具代表性的锚。FSMSC算法结合了模糊相似性度量和鲁棒锚图结构，克服了传统谱聚类算法的计算复杂性，提高了性能。

FSMSC ALGORITHM

锚点构造

FSMSC在构造相似性矩阵时，利用数据点和锚之间的模糊相似性来替换所有数据点之间的相似性。给定一组数据点$X=[x_1，x_2\dots ，x_n{]}^T\in R^{n\times d}$，其中n是数据点的数量，xn是第n个采样点，d是特征的维数。该方法利用模糊相似性度量指标从数据点中选择p个锚。此外，它构造了一个n×p相似矩阵，而不是传统的n×n相似矩阵，其中p≪ n、 因此，基于锚图的谱聚类方法降低了相似度矩阵的计算复杂度和维数[16]。

模糊相似度量

模糊聚类[17]提供了比硬聚类更灵活的聚类结果。数据点可以通过模糊隶属度分组到每个聚类中，模糊相似性可以更好地描述高光谱数据的模糊性和不确定性。因此，与其他先选择锚然后使用高斯核方法获得相似性矩阵Z的方法不同，FSMSC算法将锚图结构引入到模糊聚类中，并通过最小化损失函数同时获得均匀分布的锚以及相似性矩阵。新的目标函数定义如下;

$x_i$是数据点 sj是锚点 $Z\in {\mathbb{R}}^{n\times p}$是模糊相似矩阵 zij表示第i个数据点和第j个锚之间的模糊相似性

p和n分别是锚和数据点的数量。参数m是每个模糊隶属度的权重指数。通过最小化代价函数，通过迭代更新锚以及锚和数据点之间的模糊相似性，获得数据点和锚之间的模糊相似度矩阵Z和锚的矩阵s。与一般随机选取锚的方法相比，该方法可以获得分布更均匀、更具代表性的锚，从而保证锚图的稳定性。以下等式用于迭代地更新模糊相似性矩阵Z和锚定矩阵S。

以上公式的具体推导过程可以参考：https://blog.csdn.net/qq_45178685/article/details/126896234

后续过程与快速光谱聚类一样 不再介绍：