什么是神经网络？

神经网络，也称为人工神经网络 (ANN) 或模拟神经网络 (SNN)，是机器学习的子集，并且是深度学习算法的核心。其名称和结构是受人类大脑的启发，模仿了生物神经元信号相互传递的方式。

一、神经元的组成

每个神经元包含wx+b的运算和一个激活函数组成。

将各个节点想象成其自身的线性回归模型，由输入数据、权重、偏差（或阈值）和输出组成。公式大概是这样的：

∑wixi + bias = w1x1 + w2x2 + w3x3 + bias

一旦确定了输入层，就会分配权重W。 这些权重有助于确定任何给定变量的重要性，与其他输入相比，较大的权重对输出的贡献更大。 将所有输入乘以其各自的权重，然后求和。 之后，输出通过一个激活函数传递，该函数决定了输出结果。

如下：是具有两个神经元的计算过程

二、激活函数

激活函数（Activation Function）是一种添加到人工神经网络中的函数，旨在帮助网络学习数据中的复杂模式。类似于人类大脑中基于神经元的模型，激活函数最终决定了要发射给下一个神经元的内容。

1.Sigmoid 激活函数

Sigmoid 函数的图像看起来像一个 S 形曲线。

函数表达式如下：

在什么情况下适合使用 Sigmoid 激活函数呢？

Sigmoid 函数的输出范围是 0 到 1。由于输出值限定在 0 到 1，因此它对每个神经元的输出进行了归一化；

用于将预测概率作为输出的模型。由于概率的取值范围是 0 到 1，因此 Sigmoid 函数非常合适；

梯度平滑，避免「跳跃」的输出值；

函数是可微的。这意味着可以找到任意两个点的 sigmoid 曲线的斜率；

明确的预测，即非常接近 1 或 0。

Sigmoid 激活函数有哪些缺点？

倾向于梯度消失；

函数输出不是以 0 为中心的，这会降低权重更新的效率；

Sigmoid 函数执行指数运算，计算机运行得较慢。

2. Tanh / 双曲正切激活函数

3. ReLU 激活函数

ReLU 激活函数图像如上图所示，函数表达式如下：

ReLU 函数是深度学习中较为流行的一种激活函数，相比于 sigmoid 函数和 tanh 函数，它具有如下优点：

当输入为正时，不存在梯度饱和问题。

计算速度快得多。ReLU 函数中只存在线性关系，因此它的计算速度比 sigmoid 和 tanh 更快。

4. Leaky ReLU

5. ELU

6. Softmax

三、损失函数

影响神经网络训练的因素有很多，比如Loss函数，网络结构，参数优化，训练时间等，本节我们主要对loss函数进行介绍，损失函数可以表示为 L(y,f(x)) ,用以衡量真实值 y和预测值 f(x)之间不一致的程度，一般越小越好。为了便于不同损失函数的比较，常将其表示为单变量的函数，在回归问题中这个变量为 [y−f(x)] ,残差；在分类问题中为 [yf(x)] 趋势一致。

回归问题

（1）MSE 均方误差

均方误差（MSE）是回归损失函数中最常用的误差，也常被称为L2 loss，它是预测值与目标值之间差值的平方和，其公式如下所示：

优点：各点都连续光滑，方便求导，具有较为稳定的解。

缺点：不是特别的稳健，因为当函数的输入值距离中心值较远的时候，使用梯度下降法求解的时候梯度很大，可能导致梯度爆炸。

（2）平均绝对误差

平均绝对误差（MAE）是另一种常用的回归损失函数，也常被称为L1 loss，它是目标值与预测值之差绝对值的和，表示了预测值的平均误差幅度，而不需要考虑误差的方向，范围是0到∞，其公式如下所示：

分类问题

（1）0-1损失函数

以二分类问题为例，错误率=1-正确率，也就是0-1损失函数，可以定义为

(2) 绝对值损失函数

L(Y,f(X)=|Y−f(X)|

(3) Softmax Loss

对于多分类问题，也可以使用Softmax Loss。

机器学习模型的 Softmax 层，正确类别对于的输出是：

二分类问题用 One Hot Label + Cross Entropy Loss 或者Logistic loss

多分类问题用softmax, 它是sigmoid函数在多分类问题上的推广。

四、根据梯度计算出使损失函数最小的W值

梯度是神经网络里绕不开的一个概念。

一句话：梯度是一个向量，用来指明在函数的某一点，沿着哪个方向函数值上升最快，这个向量的模指明函数值上升程度（速度）的大小。

接下来举例

本质上，梯度就是一个向量，如果函数是n元函数，这个向量就是由n个元素组成。如果是二元函数，

这个向量就是：

计算方式为求偏导，然后带入点值。

可以得到在（1，1）这一点，沿着方向（3，1）函数值上升速度最快。

如图，红色是函数C（x，y）的图像，在（1，1）这一点，可以看到沿着（3，1）移动，函数值（Z轴）是上升最快的。

在神经网络中，我们经常要找一个函数的最小值，这个函数即损失（loss）关于网络中各个参数（parameter）的权重的函数。

如果我们算出这个函数的梯度，我们就知道对每一个参数，如何设置能够使损失上升最快。

那么我们减去这个梯度（即参数vector减去梯度vector），就能使损失下降最快了。

再加一个学习率，就能控制这个下降速度了。