代码随想录day29｜491.递增子序列｜46.全排列｜47.全排列 II｜Golang

代码随想录day29

燃起来啊，明天疯狂星期四！

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491.递增子序列

46.全排列

47.全排列 II

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491.递增子序列

        给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

思路：

        这个递增子序列比较像是取有序的子集。而且本题也要求不能有相同的递增子序列。

        这又是子集，又是去重，是不是不由自主的想起了刚刚讲过的90.子集（2）。就是因为太像了，更要注意差别所在，要不就掉坑里了！在90.子集（2）中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。而本题求自增子序列，是不能对原数组经行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用之前的去重逻辑！本题给出的示例，还是一个有序数组 [4, 6, 7, 7]，这更容易误导大家按照排序的思路去做了。为了有鲜明的对比，我用[4, 7, 6, 7]这个数组来举例，抽象为树形结构如图：

回溯三部曲

1、递归函数参数：

        本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。

代码如下：

var result [][]int
var path []int
func backtracking(参数)

2、终止条件：

        本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以和78.子集一样，可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。

但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2，所以代码如下：

if len(path)>1{
    tmp := make([]int,len(path))
    copy(tmp,path)
    *result = append(*result, tmp)
}

3、单层搜索逻辑：

在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能在使用了

那么单层搜索代码如下：

    history:=[201]int{}//记录本层元素使用记录
    for i:=startIndex;i<len(nums);i++{
        //分两种情况判断：一，当前取的元素小于子集的最后一个元素，则继续寻找下一个适合的元素
        //                或者二，当前取的元素在本层已经出现过了，所以跳过该元素，继续寻找
        if len(path)>0&&nums[i]len(path)-1]||history[nums[i] + 100]==1{
            continue
        }
        history[nums[i] + 100]=1//表示本层该元素使用过了
        path=append(path,nums[i])
        backTring(i+1,nums,path,result)
        path=path[:len(path)-1]
    }

总的Go代码如下：

func findSubsequences(nums []int) [][]int {
    var path []int
    var result [][]int
    backTring(0,nums,path,&result)
    return result
}
func backTring(startIndex int,nums,path []int,result *[][]int){
    if len(path)>1{
    tmp:=make([]int,len(path))
    copy(tmp,path)
    *result=append(*result,tmp)
    }
 
    history:=[201]int{}//记录本层元素使用记录
    for i:=startIndex;i<len(nums);i++{
        //分两种情况判断：一，当前取的元素小于子集的最后一个元素，则继续寻找下一个适合的元素
        //                或者二，当前取的元素在本层已经出现过了，所以跳过该元素，继续寻找
        if len(path)>0&&nums[i]len(path)-1]||history[nums[i] + 100]==1{
            continue    // 为什么+100是因为题目有说nums[i]在-100到100之间
        }
        history[nums[i] + 100]=1//表示本层该元素使用过了
        path=append(path,nums[i])
        backTring(i+1,nums,path,result)
        path=path[:len(path)-1]
    }
}

46.全排列

        给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

思路

        此时我们已经学习了77组合问题、131分割回文串、78子集问题，接下来看一看排列问题。

我以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下：

回溯三部曲

1、递归函数参数

        首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。

        可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。

        但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

vectorint>> result;
vector<int> path;
void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used)

2、递归终止条件：

        可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。那么什么时候，算是到达叶子节点呢？

        当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。

// 此时说明找到了一组
if (path.size() == nums.size()) {
    result.push_back(path);
    return;
}

3、单层搜索的逻辑：

        这里和77组合问题、131切割问题、78子集问题最大的不同就是for循环里不用startIndex了。因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。

        而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
    used[i] = true;
    path.push_back(nums[i]);
    backtracking(nums, used);
    path.pop_back();
    used[i] = false;
}

不难写出如下Go代码：

func permute(nums []int) [][]int {
    var res [][]int
    var path []int
    used := make([]bool, len(nums))
    backtracking(nums, used, path, &res)
    return res
}
 
 
func backtracking(nums []int, used []bool, path []int, res *[][]int) {
    if len(path) == len(nums) {     // 叶子节点，即一个排列
        temp := make([]int, len(path))
        copy(temp, path)
        *res = append(*res, temp)
        return
    }
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        if used[i] == true {
            continue
        }
        used[i] = true     // 标记当前层的元素是否用过的
        path = append(path, nums[i])
        backtracking(nums, used, path, res)    // 不需要startindex了
        path = path[:len(path) - 1]
        used[i] = false
    }  
}

本题小结

大家此时可以感受出排列问题的不同：

• 每层都是从0开始搜索而不是startIndex
• 需要used数组记录path里都放了哪些元素了

排列问题是回溯算法解决的经典题目，大家可以好好体会体会。

47.全排列 II

        给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

        这道题和46全排列的区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。这里又涉及到去重了。

        在40组合总和、90子集（2）我们分别详细讲解了组合问题和子集问题如何去重。那么排列问题其实也是一样的套路。

        还要强调的是去重一定要对元素进行排序，这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了。

        我以示例中的 [1,1,2]为例 （为了方便举例，已经排序）抽象为一棵树，去重过程如图：

        图中我们对同一树层，前一位（也就是nums[i-1]）如果使用过，那么就进行去重。

        一般来说：组合问题和排列问题是在树形结构的叶子节点上收集结果，而子集问题就是取树上所有节点的结果。

        在46全排列中已经详解讲解了排列问题的写法，在40组合总和（2）、90子集（2）中详细讲解的去重的写法，所以这次我就不用回溯三部曲分析了，直接给出代码，如下：

func permuteUnique(nums []int) [][]int {
    var res [][]int
    var path []int
    used := make([]bool, len(nums))
    // 去重一定要先排序
    sort.Ints(nums)
    backtracking(nums, used, path, &res)
    return res
}
 
func backtracking(nums []int, used []bool, path []int, res *[][]int) {
    if len(path) == len(nums) {
        temp := make([]int, len(path))
        copy(temp, path)
        *res = append(*res, temp)
        return
    }
 
    for i := 0; i < len(nums); i++ {
        // 去重关键
        if i > 0 && nums[i - 1] == nums[i] && used[i - 1] == false {
            continue
        }
 
        if used[i] == false {
            used[i] = true
            path = append(path, nums[i])
            backtracking(nums, used, path, res)
            path = path[:len(path) - 1]
            used[i] = false
        }
    }
}

内容还有待完善