【算法】不无聊序列

问题：

一个序列为不无聊序列，则必须满足划分任意长度的连续子序列（包括其本身），其中至少存在一个元素仅仅出现一次，即至少有一个元素不重复
如：
12321 ——不无聊序列，任意子序列都有独特元素
123321 ——无聊序列，子序列“33”中没有独特元素

思想：

采用分治法求解，如果要成为一个不无聊序列，就必须至少有一个独特（与序列中任何数都不重复）的数，找到这个数并且进行递归

步骤：

• （1）定义prepos和nextpos两个数组，记录了序列中每个数前一次出现和后一次出现的位置
• （2）从序列两边依次开始遍历，通过上面两个数组找寻那个独特的数
• （3）无论是从序列左边还是序列右边找到独特的数，都以该数位置为界限，将该数左边和该数右边递归，判断这两边是否为不无聊序列，并返回bool值
• （4）若这两边均为不无聊序列，则整个序列为不无聊序列

时间复杂度：

O(nlogn)

代码（C++）:

#include 
#include 
using namespace std;

//prepos[i]表示序列中，位于第i个元素之前，且与第i个元素相同的元素的下标是prepos[i] 
//nextpos[i]表示序列中，位于第i个元素之后，且与第i个元素相同的元素的下标是nextpos[i] 
int prepos[10000],nextpos[10000];
int n; //数组大小
int arr[10000]; //定义数组
map<int,int>mp; //记录每个数字出现的下标

void find(){
    //赋值prepos数组
    for(int i=0;i<n;i++){
        int num=arr[i];
        if(mp.count(num)==0){ //判断map中有没有出现该数字
            prepos[i]=-1; //没出现过就赋值-1
        }else{
            prepos[i]=mp[num];  //出现过就赋值前一次出现时所在的索引位置
        }
        mp[num]=i; //更新数字对应的索引
    }
    mp.clear(); //清空map
    //赋值nextpos数组
    for(int i=n-1;i>=0;i--){
        int num=arr[i];
        if(mp.count(num)==0){ //判断map中有没有出现该数字
            nextpos[i]=n+1; //没出现过就赋值n+1
        }else{
            nextpos[i]=mp[num];  //出现过就赋值前一次出现时所在的索引位置
        }
        mp[num]=i; //更新数字对应的索引
    }
    mp.clear();
}

bool judge(int left,int right){
    if(left>=right) return true;
    int i=left,j=right; //从序列两端开始遍历
    while(i<=j){ //两端指针i,j未相遇
        if(prepos[i]<left&&nextpos[i]>right){  //若序列左边存在独特（不重复）的数，则进行递归
            return judge(left,i-1)&&judge(i+1,right);
        }
        i++;
        if(prepos[j]<left&&nextpos[j]>right){ //若序列右边存在独特（不重复）的数，则进行递归
            return judge(left,j-1)&&judge(j+1,right);
        }
        j--;
    }
    return false;
}

int main(){
    cout<<"input seqSize: ";
    cin>>n;
    cout<<"input seqNum: ";
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>arr[i];
    }
    cout<<"the sequence is: "<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout<<arr[i]<<"\t";
    }
    cout<<endl;
    //找到prepos和nextpos两个数组的值
    find(); 
    //判断是否为不无聊数组
    if(judge(0,n)){
        cout<<"it is a non-boring sequence!";
    }
    else{
        cout<<"it is a boring sequence!";
    }
    return 0;
}

运行结果：