二叉树的链式结构及遍历

目录

1. 定义

2. 二叉树的遍历 

2.1 前序、中序以及后序遍历

2.1.1 前序遍历

2.1.2 中序遍历

2.1.3 后序遍历 

2.2 二叉树的层序遍历

3. 二叉树节点个数及高度等

3.1 求节点个数

3.2 求叶子节点个数

3.3 求第K层节点个数

3.4 求二叉树深度

3.5 二叉树查找值为X的节点

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1. 定义

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
BTDataType _data;
struct BinaryTreeNode* _left;
struct BinaryTreeNode* _right;
}BTNode;

回顾下二叉树的概念，二叉树是：
1. 空树
2. 非空：根节点，根节点的左子树、根节点的右子树组成的

从概念中可以看出，二叉树定义是递归式的，因此后序基本操作中基本都是按照该概念实现的

2. 二叉树的遍历 

2.1 前序、中序以及后序遍历

       学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。

按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历

前序遍历： 根        左子树        右子树

中序遍历： 左子树        根        右子树

后序遍历： 左子树        右子树        根

注：二叉树的前中后遍历是根据 根节点 的遍历位置判断的

举例：

2.1.1 前序遍历

void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//便于测试观察
	{
		printf("# ");
		return;
	}
 
	printf("%d ", root->data);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

2.1.2 中序遍历

void InOrder(BTNode* root){
	if (root == NULL)//便于测试观察
	{
		printf("# ");
		return;
	}
 
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

2.1.3 后序遍历 

void PostOrder(BTNode* root){
	if (root == NULL){
		printf("# ");
		return;
	}
 
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->data);
}

2.2 二叉树的层序遍历

        思路：运用队列，将根节点入队列，当队列不为空的时候，将根节点出队列，同时将左右子树根节点入队。

void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
	{
		QueuePush(&q, root);
	}
 
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		printf("%d ", front->data);
		QueuePop(&q);
 
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);
}

3. 二叉树节点个数及高度等

3.1 求节点个数

int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 :
		TreeSize(root->left) + TreeSize(root->right) + 1;
}

3.2 求叶子节点个数

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)//空节点
		return 0;
 
	if (root->left== NULL && root->right == NULL)//叶子节点
		return 1;
 
	//非空非叶子返回 左子树叶子节点+右子树叶子节点
    return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

3.3 求第K层节点个数

int TreeKLevel(BTNode* root, int k)
{
	assert(k >= 1);
	if (root == NULL)//空节点
		return 0;
 
	if (k == 1)//递归到了第K层，遇到节点+1
		return 1;
 
	//非空非K，返回左子树的K-1层节点数+右子树的K-1层节点数
    return TreeKLevel(root->left, k - 1)
		+ TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

3.4 求二叉树深度

int TreeDepth(BTNode* root)
{
    if(root == NULL)
        return 0;
 
    int leftDepth = TreeDepth(root->left);
    int rightDepth = TreeDepth(root->right);
 
    return leftDepth > rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}

3.5 二叉树查找值为X的节点

BTNode* TreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
 
	if (root->data == x)
		return root;
 
	BTNode* ret1 = TreeFind(root->left, x);
	if (ret1)
		return ret1;
 
	BTNode* ret2 = TreeFind(root->right, x);
	if (ret2)
		return ret2;
 
	return NULL;
}