Dijkstra与Bellman-Ford算法对比

文章目录

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• Dijkstra
• • Dijkstra 伪代码
  • Dijkstra 为什么不能有负权重
  • Dijkstra算法复杂度
• Bellman-Ford算法
• • Bellman-Ford算法伪代码
  • Bellman-Ford判断是否有负权
  • Bellman-Ford为什么能找到单源最短路？
  • Bellmon-ford算法复杂度
• Dijkstra 与Bellmon-ford算法特点对比

Dijkstra

Dijkstra 伪代码

Dijkstra 为什么不能有负权重

注意： 文中提到的云即指优先队列。放入云中其实就是从优先队列中取出。


简而言之：u是z的下一个顶点，并且u是最短路上的点，D[u]>d(v,u)。如果z没有先于u被永久标记的话(没有进入点云)，D[u]D[u]>d(v,u)。除非（z,u）的权重为负，不然上式子是不可能成立的。

Dijkstra算法复杂度

当算法中的队列通过二叉堆实现时，需要的算法复杂度为：

Bellman-Ford算法

Bellman-Ford算法伪代码

注意：： 虽然该算法允许负权重的弧线，弧线必须是有限的，不然就相当于存在负权重的圈。

Bellman-Ford判断是否有负权

如果在循环了n次后某些节点还能够优化，说明有包含负权重的圈。

Bellman-Ford为什么能找到单源最短路？

Bellmon-ford算法复杂度

Dijkstra 与Bellmon-ford算法特点对比

（1）Dijkstra为贪心算法，Bellmon-Ford算法不是贪心算法
（2）Dijkstra在有负权的情况下无法工作，Bellmon-Ford算法允许有负权。
（3）Dijkstra算法确定的是两点之间的最短路，而Bellmon-Ford算法确定的是单源到其他点的最短路。
（4）Bellmon-Ford算法可以用来判定是否有负权环。