图像的频域--学习笔记 - 码农知识堂

图像的频域--学习笔记
1. 基础铺垫：
  1. 傅里叶级数：函数可写为多个不同振幅及频率的正弦函数的和。
  2. 频率为0表示直流信号。
  3. 二维信号的频谱中，低频占据绝大部分能量，其中直流分量（零频）能量占比最大。
  4. 任何信号，包括非周期信号都可以用傅里叶变换转到频域。信号的傅里叶变换的特性：
    
    superposition：叠加
    
    shift：移位
    
    reversal：取反
    
    convolution：卷积（逐点相乘再相加）
    
    correlation：相关性
    
    mulitiplication：相乘
    
    differentiation：求导
    
    domain scaling：域缩放
  5. 两个信号的乘积的傅里叶变换，等于它们各自的傅里叶变换的卷积。
  6. 高斯滤波的滤波核频谱很集中，是一个典型的低通（亮度都集中在中心）滤波器，则其结果图像的品牌也主要集中在频谱图的中心部分。
  7. box滤波的滤波核包含更多的高频信息，所以其滤波后的结果也包含更多的高频信息。这也是为什么其滤波结果不够光滑，有更多条纹状的效应。
  8. 高通滤波器：中心是黑的。
  9. 奈奎斯特定律：
    
    如果对一个连续信号采样，想要用采用后的信号恢复原有信号的完整信息，则采样率需要≥Nyquist Rate（连续信号中最高频分量频率的两倍）
    
    构建图像金字塔时先高斯模糊，再下采样的原因：每次高斯模糊都是去除图像中的高频分量，则图像中的最大频率会降低，则会满足采样频率fs>Nyquist Rate的要求，使得采样后的图像没有缺陷。
2. 图像的空间域：
  1. 图像是一个二维矩阵，每个点都有对应的坐标。
  2. 二维平面坐标系，某点在空间域上的幅值就是该点处的灰度。
3. 图像的频域：
  1. 看频谱图是需要进行傅里叶变换的，而图像的傅里叶变换是将图像的弧度分布函数变换为图像的频率分布函数。
  2. 图像的频域中的高频分量对应图像的细节信息，图像低频分量对应图像的轮廓信息。高频分量代表的是信号的突变部分（即灰度值梯度大），而低频分量决定信号的整体形象（即梯度小）。
  3. 在频谱图中，可以看到亮度不同的点，这些点中亮度大就证明该点的梯度大（即高频分量），亮度小证明该点的梯度小（即低频分量）。
  4. 频谱图中中心部分代表高频分量，四周代表低频分量，尤其是四个顶点。
  5. 图像的频率表征图像中灰度变化剧烈程度的指标。
  6. 经过高通滤波器，会去除频率域中的低频信息，则图像只保留细节信息。
  7. 对图像进行二维傅里叶变换得到频谱图（这就是图像梯度的分布图）。一般，梯度大的点亮度强，则通过频谱图可以看出图像的能量分布，如果图中暗的点数更多，则实际图像是比较柔和的，反之图像比较尖锐，且边界分明（边界两边像素差异较大），将频谱移动到原点之后，可看到图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
  8. 频率域处理主要用于与图像空间频率有关的处理中，如图像恢复，图像崇拜构建，辐射变换，边缘增强，图像锐化，图像平滑，噪声压制，频谱分析，纹理分析等。
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